2.2 二次函数的图象与性质（第1课时） 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
2.2 二次函数的图象与性质
（第一课时）
北师大版 九年级下册
课前回顾
简述描点法作图的一般步骤？
1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
你能通过这种方法画出二次函数的图象吗？
课前导入
学习目标
1）利用描点法画出y=a图象。
2）通过图象了解二次函数图象的性质。
重点
利用描点法画出y=a图象。
难点
能够熟练画出二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质。
探索与思考
尝试用描点法画y=x2的图象
… -2 -1 0 1 2 …
…
…
4
1
0
1
4
【列表】在列表取几组对应值：
【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
【连线】用平滑曲线顺次连接各点，就得到的图象。
3
6
9
y
O
-3
3
x
探索与思考
特征：开口向上的曲线
形状：类似于u形磁铁。
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者下。一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
3
6
9
y
O
-3
3
x
观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？
探索与思考
3
6
9
y
O
-3
3
x
交点坐标（0,0），
观察图象，当二次函数的x=0时，y=0（最小值）
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。
P(-1,1)
P’(1,1)
观察y=x2的图象，它的对称轴在哪里？图象与y轴交点坐标？
探索与思考
观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？
3
6
9
y
O
-3
3
x
1）在y轴左侧（x<0），y的值随x的增大而减少。
2）在顶点处能得到二次函数的最小值。
3）在y轴右侧（x>0），y的值随x的增大而增大。
探索与思考
y=x2
y=2x2
1）开口都向上（a>0） ，对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最小值）。
4）a值越大抛物线开口越小。
y=x2
对比函数y = x2， y=x2 ，y = 2x2的图象，你发现了什么？
探索与思考
对比函数y =- x2， y=-x2 ，y = -2x2的图象，你发现了什么？
y=-x2
y=-2x2
y=-x2
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而增大；
当x>0时，y随x增大而减小。
3）顶点是原点（最大值）。
4）a值越小抛物线开口越小。
课堂小结
一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________;
当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________；
当x=0时，y有最_____值为_____。
|a|越大，抛物线的开口_________。
y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。
y轴
（0，0）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
0
0
小
x
课堂基础练
1 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）
A．对称轴 B．顶点坐标 C．开口方向 D．开口大小
2. 已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则( )
A．＞＞ B．＞＞
C．＞＞ D．＞＞
【详解】解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
【详解】函数的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，所以离原点越远，函数值就越大.因为|-2|＞1＞0，所以y1＞y3＞y2.故选B.
课堂基础练
3．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②
4 ．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
【详解】解：∵＜1＜|﹣2|＜3，∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，故选A．
【详解】把点(a，8)代入：y=ax2得：a3=8，解得：a=2.故选C.
随堂测试
5．下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点(，) B．它的图象的对称轴是直线x=2
C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0
【详解】
解：A、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；
B、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；
C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；
D、当x=0时，y有最小值是0，故此选项错误；
故选：C．
随堂测试
6．下列说法中错误的是（　　）
A．在函数y=﹣x2 中，当x=0时y有最大值0
B．在函数y= 2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
【详解】
由函数的解析式y＝－x2，可知a=-1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故A正确；
由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故B正确；
根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的绝对值越大，函数图象开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而开口最大，故不正确；不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，正确.
故选C.
随堂测试
7 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________．
【详解】
函数y=x2与y=–x2的图象关于x轴对称，又因正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，所以阴影部分的面积为正方形面积的一半，即4×4×=8.
随堂测试
8 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可能是( )
【详解】
∵y=ax(a≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以A不正确；
∵当a>0时，y=ax (a≠0)的开口向上，y=ax（a≠0的的图象经过第一，第三象限，当a<0时y=ax (a≠0)的开口向下，y=ax(a≠0)的图象经过第二，第四象限，∴选项B,D不正确，
选项C正确。
谢谢
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