2.3 确定二次函数的表达式 课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.3 确定二次函数的表达式 课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 16:35:56 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
北师大版 九年级下册
2.3 确定二次函数的表达式
课前导入
学习目标
1、通过待定系数法求二次函数的关系式。
2、根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式。
重点
用待定系数法求二次函数的关系式。
难点
根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式。
知识点回顾
我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个的条件.确定反比例函数y= （k≠0)关系式时，通常需要 个条件.
2
1
如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），
因此设它的关系式为
又∵图象过点（10，0）
∴ 解得
∴图象的表达式为
情景引入
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
【小组讨论】确定二次函数的表达式需要几个条件？
确定二次函数的关系式y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件：当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式。 任意两点连线不与坐标轴平行的坐标带入到二次函数一般式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值。
课堂基础练
已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，
得 3 = 4a+c,
-3 = a+c,
解这个方程组，
得 a = 2,
c = -5
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
课堂基础练
若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？
解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为
设二次函数为
课堂基础练
已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为 y=ax2+bx+c.
由已知，与y轴的交点为（0，2），得 c=2.
由已知，顶点为（3，-4），
得
课堂基础练
解：设所求二次函数为
由已知，顶点为（3，-4），
则二次函数为
由已知，与 y 轴的交点为（0，2），得
所求二次函数为
已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
课堂基础练
已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。
解法一: 设所求二次函数关系式为：y = ax2+bx+c.
又抛物线过点（1，0），（3，0），（2，-1），
依题意得:
a + b + c = 0
9a+3b+c = 0
4a + 2b + c=-1
解得
∴所求的函数关系式为 。
课堂基础练
解法二 ∵点（1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，
∴设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3), 又抛物线过点（2，-1），
∴ -1=a（2-1)（2-3） 解得
∴
即所求的函数关系式为。
已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。
随堂测试
1 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
【详解】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，
∴ c＝﹣5 ①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．
故选：A．
随堂测试
2 已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．
【详解】∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)，
故可设该抛物线的解析式为：，
∵该抛物线又经过点(0，-2)，
∴
解得：
∴该抛物线的解析式为：
整理，得：．
随堂测试
x -1 0 1 2
y 0 1.5 2 1.5
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．当时，y=-2
C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根
【详解】解：由题意得：，解得，
∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2，
∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意；
∵-开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意；
∵x=-1时，y=0，∴x=-1是方程的一个根，选项D不符合题意；
故选：B．
课后总结
如何选择不同形式的二次函数的关系式？
1． 一般式
（已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般式.）
2．顶点式：
（已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式.）
3．交点式 ：
（已知抛物线与 x 轴两交点的坐标，用交点式。）
谢谢
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北师大版 九年级下册
2.3 确定二次函数的表达式
课前导入
学习目标
1、通过待定系数法求二次函数的关系式。
2、根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式。
重点
用待定系数法求二次函数的关系式。
难点
根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式。
知识点回顾
我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个的条件.确定反比例函数y= （k≠0)关系式时，通常需要 个条件.
2
1
如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），
因此设它的关系式为
又∵图象过点（10，0）
∴ 解得
∴图象的表达式为
情景引入
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
【小组讨论】确定二次函数的表达式需要几个条件？
确定二次函数的关系式y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件：当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式。 任意两点连线不与坐标轴平行的坐标带入到二次函数一般式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值。
课堂基础练
已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，
得 3 = 4a+c,
-3 = a+c,
解这个方程组，
得 a = 2,
c = -5
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
课堂基础练
若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？
解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为
设二次函数为
课堂基础练
已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数为 y=ax2+bx+c.
由已知，与y轴的交点为（0，2），得 c=2.
由已知，顶点为（3，-4），
得
课堂基础练
解：设所求二次函数为
由已知，顶点为（3，-4），
则二次函数为
由已知，与 y 轴的交点为（0，2），得
所求二次函数为
已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.
课堂基础练
已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。
解法一: 设所求二次函数关系式为：y = ax2+bx+c.
又抛物线过点（1，0），（3，0），（2，-1），
依题意得:
a + b + c = 0
9a+3b+c = 0
4a + 2b + c=-1
解得
∴所求的函数关系式为 。
课堂基础练
解法二 ∵点（1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，
∴设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3), 又抛物线过点（2，-1），
∴ -1=a（2-1)（2-3） 解得
∴
即所求的函数关系式为。
已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。
随堂测试
1 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
【详解】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，
∴ c＝﹣5 ①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．
故选：A．
随堂测试
2 已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．
【详解】∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)，
故可设该抛物线的解析式为：，
∵该抛物线又经过点(0，-2)，
∴
解得：
∴该抛物线的解析式为：
整理，得：．
随堂测试
x -1 0 1 2
y 0 1.5 2 1.5
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．当时，y=-2
C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根
【详解】解：由题意得：，解得，
∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2，
∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意；
∵-开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意；
∵x=-1时，y=0，∴x=-1是方程的一个根，选项D不符合题意；
故选：B．
课后总结
如何选择不同形式的二次函数的关系式？
1． 一般式
（已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般式.）
2．顶点式：
（已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式.）
3．交点式 ：
（已知抛物线与 x 轴两交点的坐标，用交点式。）
谢谢
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