2.4 二次函数的应用（第2课时 ） 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
北师大版 九年级下册
2.4 二次函数的应用
（第二课时 销售利润最值）
知识点回顾
如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a) 的最小(大)值？
=
一般抛物线 y = ax 2 + bx + c (a) 的顶点是最低(高) 点，
当x= - 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= .
课前导入
学习目标
1）学会用二次函数解决销售利润最值问题。
2）让学生根据实际问题构建数学模型。
重点
掌握用二次函数求最值解决实际问题。
难点
根据实际问题构建数据模型。
情景引入
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：
1）题中调整价格的方式有哪些？
2）如何表示价格与利润之间的关系？
涨价和降价
利润=每件产品利润×销售数量
情景引入
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：
3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？
【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。
①设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:
y=(60+x)(300-10x)-40×(300-10x)
=+6250
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元
10x
300-10x(060+x
(60+x)(300-10x)
40×(300-10x)
情景引入
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：
3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？
【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。
②设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:
20x
300+20x()
60-x
(60-x)(300+20x)
40×(300+20x)
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元
探索与思考
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：
3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？
【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。
当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。
当产品售价60元，利润6000元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
课堂基础练
1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（ ）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【详解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250
∵－2＜0故当x＝15时，y有最大值，最大值为1250
即利润获得最多为1250元，故选：D．
课堂基础练
2．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得：
，
∵-2<0 ∴当 时， 最大，
即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大．
故选：B
课堂基础练
3．某海滨浴场有个遮阳伞，每个每天收费元时，可全部租出，若每个每天提高元，则减少个伞租出，若每个每天收费再提高元，则再减少个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
【详解】设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
∵x取整数，∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.故选C.
课堂基础练
4．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（ ）
A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大 B．每天的最大利润为1250元
C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元
D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元
【详解】因为每降低5元，每天可多售出10件，所以每降价1元可多售2件，
设每件降价x元，每天的利润为y元，则每天可售（20+2x）件，每件利润为40-x，
所以每天的利润为，
由顶点式可知当销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元，故A、B正确；
将x=10代入到解析式中解得y=1200，故C正确；
令y=1050，则，解得，即当每天的利润为1050元，则销售单价可能降低了5元，也可能降低了25元，所以D错误；
综上所述，答案选D.
随堂测试
5．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．
(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？
(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？
【详解】（1）解：设每件商品的售价应为x元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500
解得，，∴售价应为50元或58元；
（2）设每件商品的售价为x元，商场平均每周的利润为w元，根据题意，得
，
当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．
随堂测试
6．某商店从厂家以每件元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为________元．
【详解】解：设利润为y，
则y＝(a 30)(500 5a)＝ 5＋650a 15000＝ 5＋6125，
当a＝65时，y取最大值，
但物价局限定每件商品加价不超过进价的40%，
∴a 30(1＋40%)，即a 42，
∵当x 65时，y随x的增大而增大，
∴a＝42元，商店获得利润最多，
即每件商品的售价为42元.
随堂测试
7．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【详解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；
随堂测试
7．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
谢谢
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