2.4 二次函数的应用（第1课时） 课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.4 二次函数的应用（第1课时） 课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 16:39:34 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
北师大版 九年级下册
2.4 二次函数的应用
（第一课时 几何图形最值）
知识点回顾
如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a) 的最小(大)值？
=
一般抛物线 y = ax 2 + bx + c (a) 的顶点是最低(高) 点，
当x= - 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= .
课前导入
学习目标
1）学会用二次函数解决几何图形最值问题。
2）让学生根据实际问题构建数学模型。
重点
掌握用二次函数求最值解决实际问题。
难点
根据实际问题构建数据模型。
情景引入
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少
∵四边形ABCD是矩形 ∴DC‖AN,
所以 MDC ~ MAN ,则= =
当x为20 m时，矩形面积取得最大值，最大面积为300 m2
探索与思考
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
设矩形的一边AF=x m, 设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少
A
B
C
D
F
E
G
30
40
∵ BAG ~ FEG(证明过程略) ∴ = = 则AB = (40-x)
矩形面积为S= *(40-x)= - [(x-20)2-400]
当且仅当x=20时，面积最大，为300平方米，此时矩形的边长分别为25m和12m
情景引入
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少
解：
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.
随堂基础练
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？
矩形区域
x
x
根据题意列方程：S=x(30-x)
整理后得：S=(0当x=-=15时，S= =225 ㎡
当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225 ㎡
随堂基础练
如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少
课堂小结
【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
随堂测试
1. 把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设其中的一段长为，面积和为，则另一段长为，且，面积和为
∵，开口向上，
∴时，有最小值，为，
故选：C
随堂测试
2．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
【详解】（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，
由题意得：，整理得：，解得：，
∵，∴，∴都符合题意，
答：AB的长为8厘米或12厘米．
（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：
，
∵，且，∴当时，S有最大值，即为；
故答案为：150．
随堂测试
3．如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为_____m2．
【详解】
解：设AB的长为xm，则BC为24-3x，且x＞0，0＜24-3x≤9，可得5≤x＜8，
由题意得:S= =（5≤x＜8），|
抛物线开口向下,对称轴为x=4，又因为5≤x＜8，当x=5时，S有最大值，
当x=5时，S有最大值为：=45，
故答案：45.
随堂测试
4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【详解】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，
根据题意得x（100﹣2x）=450，
解得x1=5，x2=45，
当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣2x=10，
答：AD的长为10m；
随堂测试
4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
（2）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．
谢谢
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北师大版 九年级下册
2.4 二次函数的应用
（第一课时 几何图形最值）
知识点回顾
如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a) 的最小(大)值？
=
一般抛物线 y = ax 2 + bx + c (a) 的顶点是最低(高) 点，
当x= - 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= .
课前导入
学习目标
1）学会用二次函数解决几何图形最值问题。
2）让学生根据实际问题构建数学模型。
重点
掌握用二次函数求最值解决实际问题。
难点
根据实际问题构建数据模型。
情景引入
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少
∵四边形ABCD是矩形 ∴DC‖AN,
所以 MDC ~ MAN ,则= =
当x为20 m时，矩形面积取得最大值，最大面积为300 m2
探索与思考
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
设矩形的一边AF=x m, 设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少
A
B
C
D
F
E
G
30
40
∵ BAG ~ FEG(证明过程略) ∴ = = 则AB = (40-x)
矩形面积为S= *(40-x)= - [(x-20)2-400]
当且仅当x=20时，面积最大，为300平方米，此时矩形的边长分别为25m和12m
情景引入
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少
解：
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.
随堂基础练
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？
矩形区域
x
x
根据题意列方程：S=x(30-x)
整理后得：S=(0
当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为225 ㎡
随堂基础练
如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少
课堂小结
【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
随堂测试
1. 把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：设其中的一段长为，面积和为，则另一段长为，且，面积和为
∵，开口向上，
∴时，有最小值，为，
故选：C
随堂测试
2．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
【详解】（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，
由题意得：，整理得：，解得：，
∵，∴，∴都符合题意，
答：AB的长为8厘米或12厘米．
（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：
，
∵，且，∴当时，S有最大值，即为；
故答案为：150．
随堂测试
3．如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为_____m2．
【详解】
解：设AB的长为xm，则BC为24-3x，且x＞0，0＜24-3x≤9，可得5≤x＜8，
由题意得:S= =（5≤x＜8），|
抛物线开口向下,对称轴为x=4，又因为5≤x＜8，当x=5时，S有最大值，
当x=5时，S有最大值为：=45，
故答案：45.
随堂测试
4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【详解】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，
根据题意得x（100﹣2x）=450，
解得x1=5，x2=45，
当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；
当x=45时，100﹣2x=10，
答：AD的长为10m；
随堂测试
4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
（2）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．
谢谢
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