6.1 反比例函数 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版 九年级上册
6.1 反比例函数
学习目标
1、领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念，并能判断两个变量是否具有反比例函数关系。
2、会判断一个函数是不是反比例函数。
3、能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并明确自变量的取值范围。
情境导入
以前学过哪些函数？
正比例函数：
一次函数：
情境导入
正比例函数：
y=3x
k>0,
图象在一三象限
k<0,
图象在二四象限
情境导入
k>0,
图象过一三象限
k<0,
图象过二四象限
一次函数：
y=-2x-4
y=x+3
情境导入
生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．
你知道琳琳和华华
两位同学的比赛
成绩与他们的速度
有什么样的函数关系吗
比赛用时越短，比赛成绩就越高.
探究新知
核心知识点一：
反比例函数的定义
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U ＝IR，当U ＝ 220V时：
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用你写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
5.5
2.2
探究新知
想一想：你能利用我们刚刚讨论的结论来解释“亮度可以调节的台灯”的原理吗？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
变量I是R的函数，I 随着R的变化而变化.
议一议：变量I是R的正比例函数吗？I是R的一次函数吗？
I不是R的正比例函数，也不是R的一次函数，它不满足正比例函数和一次函数的形式.
变量I是R的什么函数呢？
探究新知
京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
变量t是v的函数，t 随着v的变化而变化.
探究新知
共同特点：
（1）每个表达式都有3个量，其中两个变量，一个是不变量；
（2）表达式右边是个分式形式，且分子上为常量，分母上为单项式，且单项式的次数为1；
（3）这些式子都是函数.
观察 和 , 这些函数关系有什么共同的特点呢？
探究新知
观察 和 ,这些函数有什么共同的特征吗？
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
反比例函数的三种形式
(k≠0)
探究新知
归纳总结
注意：
①常数k≠0；
②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；
③当 写成 时注意x的指数为﹣1.
④由 可得 ，所以两个变量的乘积即为k的值，只要k确定了，这个函数就确定了.
探究新知
核心知识点二：
用待定系数法求反比例函数
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表；
(3)自变量x能取哪些值？
x -2 -1 1 3
y 2 -1
-3
1
4
-4
-2
2
1
2
1
2
-
2
3
2
3
-
x≠0的所有实数。
设：这个反比例函数的表达式为：
y=
k
x
将x=-1，y=2代入
y=
k
x
2=
k
-1
解得：k=-2
y= -
2
x
探究新知
设：
用待定系数法确定反比例函数的表达式的步骤：
写出反比例函数的表达式
解方程求出该待定系数。
把已知条件代入所设的表达式，
设含有待定系数的反比例函数表达式。
写：
解：
代：
得到关于待定系数的方程。
归纳总结
探究新知
例：若 是关于 x的反比例函数，
确定m的值。
解：
∵
是关于x的反比例函数
∴ m -3
=1
且
m+2
≠0
由m -3=1得：
m1=2，
m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2
∴ m=2
探究新知
例
例：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
解：(1)设
因为x＝2时，y＝6，所以有
解得k＝12，因此
(2)把x＝4代入
随堂练习
1．已知函数
当x＝1时，y＝－3，那么这个函数
的解析式是(　　)
A．　　 　B．　　 　 C．　　 　D．
B
2．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(　　)
A．4 B．－4 C．3 D．－3
A
随堂练习
3．下面的函数是反比例函数的是(　　)
A．y＝3x＋1　　　　B．y＝x2＋2x
C． D．
D
4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是(　　)
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．无法确定
B
随堂练习
5．某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_____,
是______函数．
反比例
6．若函数y＝(m－1)xm2－2是关于x的反比例函数，则m的值______．
－1
随堂练习
7．已知y＋1与x成反比例，当y＝1时，
(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝3时，求y的值．
解：(1)∵y＋1与x成反比例，
把 ，y＝1代入上式中，得
∴k＝1，∴y与x的函数关系式为
(2)当x＝3时，
随堂练习
8. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求：
(1) y 关于 x 的关系式；
(2) 当 x = 时，y 的值.
随堂练习
解：（1）设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴
∴
（2）把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
课堂小结
1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
2、注意：
（1）常数k≠0；
（2）自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；
（3）当 可写为 时注意x的指数为-1.
（4）确定了k，这个函数就确定了.
谢谢
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