6.2.1 反比例函数的图象和性质（第1课时）课件（26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版 九年级上册
6.2.1 反比例函数的图象和性质（第1课时）
学习目标
1、正确的画出反比例函数的图象。
2、准确描述反比例函数的图象特征，并能正确概括k>0和k<0时图象的位置。
3、通过观察和对折初步认识反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
情境导入
一般地，如果两个变量 之间的对应关系可以表示成 的形式，那么称 是 的反比例函数。
反比例函数的自变量不能为零。
反比例函数的三种形式：
（1）一般形式 ：
（分式形式）
（2） 乘积形式：
（3） 指数形式：
什么是反比例函数？
情境导入
同学们还记得正比例函数图象的特点吗

当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
反比例函数
画法
描点法：
列表
描点
连线
探究新知
核心知识点一：
反比例函数 的图象
探究一：探究反比例函数 的图象
（1）反比例函数 的自变量的取值范围是什么？
（2）画反比例函数 的图象的步骤是什么？
x ≠ 0
列表——描点——连线
（3）列表时应注意什么问题？
①x不能取0； ②列表取值时注意对称性.
探究新知
1.实践操作：用描点法画 的图象
解：（1）列表
x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… …
-1
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- 8
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1
探究新知
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
探究新知
思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题
探究新知
注意问题：
①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。
②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；
③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
探究新知
解：（1）列表
x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… …
1
2
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- 8
- 4
- 2
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2.实践操作：用描点法画 的图象
探究新知
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
探究新知
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y
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(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
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y
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
观察思考：
探究新知
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y
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
探究新知
x
y
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x
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y
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
探究新知
x
y
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y
(4)函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？从形象和经过的象限总结 的图象在那两个象限，是由什么决定的？
探究新知
函数图像 相同点
不同点
1.都有两支曲线 2.图象自身关于原点成中心对称； 3.图象自身是轴对称图形; 对称轴为y=x和y=-x
图像在一、三象限
图像在二、四象限
探究新知
归纳总结
形状：反比例函数 的图像由两只曲线组成，
因此称反比例函数 的图像为双曲线。
位置：由k决定
当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内。
随堂练习
1. 函数y= （x>0）的图象位于（　　）
A. 第二象限
B. 第四象限
C. 第二象限和第四象限
D. 第一象限和第三象限
B
随堂练习
2. 已知反比例函数y= 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1>x2，则 y1与y2的大小关系为（　　）
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1C
3. 已知函数y=（m+1） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D.
B
随堂练习
4. 对于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（　　）
A. 图象分布在第一、三象限
B. 当x>0时，y随x的增大而减小
C. 图象经过点（2，3）
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1y2
D
随堂练习
5.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是　 .
k＞8
6.已知反比例函数y= 的图象有一分支在第二象限，那么m的取值范围是　 　.
7. 已知反比例函数y= 的图象有一支在第四象限，则k的取值范围是　 　.
k＜3
随堂练习
8. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
随堂练习
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k=6，
∴这个函数的表达式为
(2)∵反比例函数的表达式为 　　，
　　∴ 6=xy
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
课堂小结
（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；
（2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
（3）反比例函数的图象由k决定；
当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；
（4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.
谢谢
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