6.3 反比例函数的应用 课件 （31张PPT）

(共31张PPT)
北师大版 九年级上册
6.3反比例函数的应用
学习目标
1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图
象、性质的综合能力.
2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
情境导入
2.反比例函数图象是什么
1.什么是反比例函数
一般地，形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。
y=
k
x
双曲线
情境导入
3.反比例函数 图象有哪些性质
y=
k
x
当k>0，两支曲线分别位于第_______象限；
在每一象限内，y的值随x值的增大而_____。
在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；
当k<0，两支曲线分别位于第_______象限。
一、三
减小
二、四
增大
探究新知
核心知识点一：
反比例函数在实际生活中的应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫若木板的方式通过了一片烂泥湿地．你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
探究新知
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
由p＝ 得p＝
p是S 的反比例函数，因为给定一个S 值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S 的反比例函数．
探究新知
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当p＝6000Pa时，
S＝ ＝0.1( )．
探究新知
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
P/Pa
S/
为什么只需在第一象限作函数的图象？
探究新知
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
探究新知
(1)写出y与S之间的函数表达式;
(2)当面条粗为1.6 mm2时,面条的
总长度是多少米
例：你吃过拉面吗 实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图.
探究新知
解：(1)设y= (k≠0),由图象知双曲线过点P(4,32),可得k=128,故y与S之间的函数表达式为y= (S>0).
(2)当面条粗为1.6 mm2,即S=1.6时,y= =80.因此,当面条粗为1.6 mm2时,面条的总长度为80 m.
探究新知
核心知识点二：
反比例函数在物理问题中的应用
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。
探究新知
(1)蓄电池的电压是多少？你能
答：蓄电池的电压是36V，
写出这一函数的表达式吗？
这一函数的表达式为
I=
36
R
电压=
电流×电阻
=36
I=
36
R
解：
探究新知
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
I≤10
≤10
36
R
R≥3.6(Ω)
解：
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
探究新知
核心知识点三：
反比例函数与一次函数综合
如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ，2 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
探究新知
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=
所以所求的函数表达式为:y=2x,和
解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和y =—
解得k1=2.k2=6
x
k2
y=2x
探究新知
归纳总结
1.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x
有交点，则k1和k2应满足什么条件？
2.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？
正比例函数与反比例函数图象的交点坐标特点关于原点对称.
当k1·k2＞0时,有交点;
当k1·k2＜0时,没有交点;
探究新知
例1：如图正比例函数，x ( 与反比例函数=（的图像相交于A，B两点其中点A的横坐标为1，当x 时，x 的取值范围是___________________
0＜x＜1 或 x＜-1
探究新知
例2：点A是反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝ 的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（　 　）
A、 2 B、3 C、4 D、5
D
随堂练习
1．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量￣与人口数n的函数关系图象是(　　)
A
B
B
D
B
x
随堂练习
2．已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是(　　)
A
B
C
D
A
随堂练习
3．如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）
A：S1＝S2＞S3
B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3
D：S1＝S2＝S3
D
随堂练习
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
C
随堂练习
5．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
x＞0
6．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。
y＝-2x

y＝-
随堂练习
7.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
随堂练习
解：设所求反比例函数关系式为
∵当x=0.2时，y=400
∴k=0.2×400=80
因此，反比例函数表达式为
随堂练习
8．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
随堂练习
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；
(3)当x＝16时，y＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃
∴18＝ ，∴解得k＝216；
(2)∵点B(12，18)在双曲线 上，
课堂小结
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
谢谢
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