6.2 中位数和众数（课件）(共27张PPT)

(共27张PPT)
初中数学
第2课时 中位数和众数
学习目标
1.掌握中位数、众数的概念.（重点）
2.能求出一组数据的中位数和众数.（重点）
3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.（难点）
这个公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是2700元,你在这里好好干!
经理
职员C
我的工资是1900元,在公司算中等收入
职员D
我们好几个人工资都是1800元
应聘者
招聘启事
情景导入
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识点：中位数
新知探究
注意：（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；
（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，有一半的员工收入高于 3400 元，另外一半员工收入低于3400 元.
下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：
2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6.
（1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2.
将数据从大到小排列：
9，8，7，7，6，4，3，3，2，中位数是 6.
跟踪训练1
新知探究
解：将数据从小到大排列：
1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5.
（2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10.
将数据从大到小排列：
10，8，7，6，6，4，3，2，1，1，中位数是 5.
下列几组数据的众数分别是多少？
解：出现次数最多的数据是 3，所以众数是 3.
（1）3，3，7，4，9，3，7，2，2.
解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2.
跟踪训练2
新知探究
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 33 17 15 15 28 28 16 19
整理上面的数据可以得到一下图表：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由.
平均数、中位数和众数的联系与区别
1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数.
2.缺点：易受极端值的影响.
1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势.
2.缺点：不能充分地利用各数据.
平均数：
中位数：
1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质.
2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
众数：
1、某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的20位男生的穿鞋号统计如下：
鞋 号cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，鞋厂最感兴趣的是 数。
24.5
25
众
24.55
随堂训练
2.下列说法中：①一组数据的中位数只有一个；②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；③一组数据的众数可能有多个；④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数，正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D
3.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ ）
A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82
3.“十 一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表，其中中位数和众数分别是（ ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
C
C
4.某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
2
12
12
21
2
1
这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？

尺码
37
38
39
40
41
42
人数
2
12
12
21
2
1
40是这组数据的众数，它的意义是：40码的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进40码的鞋.
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；
（2）所有员工工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： 。
人员 经理 厨师 会计 服务员 勤杂工
甲 乙 甲 乙
工资数 13000 7000 5000 4500 3600 3400 2210
5530
4500
中位数
4285
能
5、某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
解：（1）平均数5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元。
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
1.五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，设另外两个数据分别为 a，b，则 a+b 的值不可能是（ ）.
A.1 B.5 C.9 D.10
拓展提升
本题由中位数是6，唯一的众数是7，先确定其中三个数，这是解题的关键，也是解题的突破口.
解：由题意可知五个数据中的三个数一定是 6，7，7.
由题意可知另外两个数据分别为 a，b，不妨设 a所以 a+b 的值不可能是 10. 故选D.
则 0≤ a ≤4，1≤ b ≤5，所以 1≤ a+b ≤9.
2.已知一组数据 8，8，x，6 的众数与平均数相等，求这组数据的中位数.
可以得到什么呢？
分析：因为众数是一组数据中出现次数最多的数，
所以 x 要分情况讨论：①当 x=6 时，众数是 6 和 8；②当 x≠6 时，众数是 8.
解：①当 x=6 时，众数是 6 和 8，
∵ 这组数据的平均数为 = 7，不满足平均数和众数相等的条件， ∴此种情况不符合要求.
②当 x≠6 时，众数是 8，
∵这组数据的平均数为 = 8，解得 x=10，
∴满足条件要求. 将这组数据按照从大到小的顺序排列：
10，8，8，6，此时这组数据的中位数是 8.