青岛版数学九年级上册 4.3 用公式法解一元二次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.3 用公式法解一元二次方程
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.了解公式法的概念；
3.会熟练应用公式法解一元二次方程。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（2）移项整理 得 x2+px=-q；
（3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方；
（4）配方、用直接开平方法解方程。
（x+ ）2= -q
x2+px+（ ）2= -q+（ ）2
1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
解析：把方程两边都除以a，
即 （ x + ）2 =
移项，得 x2 + x= -
配方，得 x2 + x+（ ）2=- +（ ） 2
解得 x=
∴当b2-4ac≥0时， x + =±
∵4a2＞0
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
即 x=
x= 叫做求根公式
【解析】 a=2， b=5， c=-3
∴ b2-4ac=52-4×2×（-3）=49
∴ x =
即 x1=-3， x2=
例 题
【例1】用公式法解方程：2x2+5x-3=0
1.用公式法解方程3x2+5x-2=0
【解析】 a= ，b= ，c=
b2-4ac=
x= =
即 x1=-2 ， x2=
3
-2
52-4×3×（-2）=49
5
跟踪训练
2.用公式法解下列方程：
（1）x2 +2x=5
（2） 6t2 -5=13t
例 题
【例2】用公式法解方程：x2+3=2 x
3.解方程：（x-2）（1-3x）=6
这里 a=3， b=-7， c=8
∵b2-4ac=（-7）2-4×3×8=49-96=-47<0，
∴原方程没有实数根
【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般形式：-3x2+7x-8=0
3x2-7x+8=0
跟踪训练
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、若b2-4ac≥0，则代入求根公式：
（a≠0， b2-4ac≥0）
否则原方程无解。
4、写出方程的解： x1=？， x2=？
归纳
1. 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）=______。
【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为 ， ，所以
（x1-1）（x2-1）
答案：-2
2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）.当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得
x1 +x2 +
因为a≠0， 所以b=0
所以当a≠0， b=0， ac≤0时，方程的两根为互为相反数。
1.用公式法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
（a≠0），若 b2-4ac≥0，得求根公式：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.会熟练应用公式法解一元二次方程。
小 结
谢 谢