青岛版数学八年级上册 2.6等腰三角形第3课时 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
2.6 等腰三角形
第3课时
这就是今天我们要学的等边三角形.
你发现了什么？
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性
质和判定方法.
2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
想想看，等边三角形
有什么性质？
A
B
C
⑴三边之间 AB＿AC＿BC；
⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C.
＝
＝
＝
＝
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
⑴等边三角形的三边都相等；
A
B
C
）
（
60°
60°
等边三角形的性质
等边三角形性质探索:
等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
一个三角形满足什么条件就是等边三角形
想一想:
一般三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢
　　问题　已知,在△ABC 中，∠A =60°,（ ）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.
∠B =60°（或∠C =60°）
AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
A
B
C
　如图，△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的反向
延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE 是等边三角形.
　　【证明】 ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠D，∠C =∠E．
∴　∠EAD =∠D =∠E．
∴　△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
【例题】
3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC的周长____．
9
4．△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
5
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
60
等边
【跟踪训练】
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形的判定
通过本课时的学习，需要我们掌握：
A
N
l
1.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l
平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一
点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角
形．这样的三角形最多能画______个．
【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角
三角形.
答案：3
2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作
等边△ADE，则∠CAE= .
【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝30°;
在等边△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.
答案：30°
A
B
C
D
E
【解析】∵ΔABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,∴∠DBC=30°,∵CE=CD,
∴∠E=∠CDE,∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴∠E=30°,∴∠E=∠DBC,∴DE=BD=6㎝.
3.如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。
【证明】∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
AB=AC=BC，∵AD=BE=CF,即BD=CE=AF,
在△AFD,△BDE和△CEF中,
∠A=∠B=∠C=60°,
AD=BE=CF
AF=BD=CE
∴△AFD≌△BDE≌△CEF
∴DF=DE=EF,∴△DEF是等边三角形
4.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，
且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？
A
B
C
D
E
F
谢 谢