人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法（第3课时）课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法（第3课时）课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 448.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 09:37:08 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第3课时
14.1.4 整式的乘法
八年级上册 RJ
初中数学
知识回顾
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：a0=1（a≠0）.
1.同底数幂的除法性质：
符号表示：am÷an=am-n （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
2.零指数幂的性质：
任何不等于0的数的零次幂都等于1.
1.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
2.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
学习目标
如何计算12a3b2x3÷3ab2 ？
因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ，
所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
课堂导入
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
观察上面的商式系数和字母的指数有什么特点？
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，
a的指数2=3-1，
b的指数0=2-2，而b0=1，
x的指数3=3-0.
你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？
一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式：
知识点1 单项式除以单项式
新知探究
(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2) 相同的单项式相除，结果是1而不是0；
(3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果作为商的系数
同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式
示例1：
系数相除
同底数幂相除
直接作为商的一个因式
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
新知探究
跟踪训练
例1 计算：
(1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b；
解：(1) 28x4y2÷7x3y
=(28÷7)·x4-3·y2-1
=4xy；
知识点2 多项式除以单项式
新知探究
多项式除以单项式，如(am+bm)÷m怎么计算呢？
∵(a+b)m=am+bm，
∴(am+bm)÷m=a+b.
又am÷m+bm÷m=a+b，
∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
你能总结出多项式与单项式相除的运算法则吗？
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）.
多项式除以单项式：
注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果.
示例2：
两项分别除以3a
指数相减
例2 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.
跟踪训练
新知探究
解： (12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1.
1.计算下列式子：
8x6y3z2÷(-4x4y2 );
解:(1) 8x6y3z2÷(-4x4y2)
=[8÷ (-4)]x6-4y3-2z2
= -2x2yz2.
随堂练习
(2)25a2m+4b3n+5c ÷ 5a4bn+1c.
(2)25a2m+4b3n+5c ÷ 5a4bn+1c
=(25 ÷ 5) a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1
=5a2mb2n+4
解：(1) (36a4-12a3-8a)÷(4a)
= 36a4÷(4a)+ (-12a3)÷(4a)+(-8a)÷(4a)
= 9a3-3a2-2 ;
2.计算下列式子：
(36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷(2xy2).
解：(2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2
= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2
= 2x0-0y4-2-x2-1y3-2 -4x1-1y3-2z1-0
= 2y2-xy-4yz.
2.计算下列式子：
(36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2.
3.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）
分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法法则即计算即可.
解：依题意，得
(3.6×1014)÷(6×1011)
=(3.6÷6)×1014-11
=0.6×103
=600（滴）.
600÷15=40（毫升），
即需要这种杀菌剂40毫升.
整式的除法
单项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式的运算法则
课堂小结
解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A.
则 x3+ax2+1=(x-1)A,
所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.
拓展提升
你还有其他解法吗？
解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1，
则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+
(m-1)x2-(1+m)x+1.
因为等式恒成立,
所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0.
解得a=-2.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.
第3课时
14.1.4 整式的乘法
八年级上册 RJ
初中数学
知识回顾
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：a0=1（a≠0）.
1.同底数幂的除法性质：
符号表示：am÷an=am-n （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
2.零指数幂的性质：
任何不等于0的数的零次幂都等于1.
1.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
2.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
学习目标
如何计算12a3b2x3÷3ab2 ？
因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ，
所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
课堂导入
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
观察上面的商式系数和字母的指数有什么特点？
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，
a的指数2=3-1，
b的指数0=2-2，而b0=1，
x的指数3=3-0.
你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？
一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式：
知识点1 单项式除以单项式
新知探究
(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2) 相同的单项式相除，结果是1而不是0；
(3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤：
系数相除，所得结果作为商的系数
同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式
只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式
示例1：
系数相除
同底数幂相除
直接作为商的一个因式
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
新知探究
跟踪训练
例1 计算：
(1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b；
解：(1) 28x4y2÷7x3y
=(28÷7)·x4-3·y2-1
=4xy；
知识点2 多项式除以单项式
新知探究
多项式除以单项式，如(am+bm)÷m怎么计算呢？
∵(a+b)m=am+bm，
∴(am+bm)÷m=a+b.
又am÷m+bm÷m=a+b，
∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.
你能总结出多项式与单项式相除的运算法则吗？
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）.
多项式除以单项式：
注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果.
示例2：
两项分别除以3a
指数相减
例2 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.
跟踪训练
新知探究
解： (12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1.
1.计算下列式子：
8x6y3z2÷(-4x4y2 );
解:(1) 8x6y3z2÷(-4x4y2)
=[8÷ (-4)]x6-4y3-2z2
= -2x2yz2.
随堂练习
(2)25a2m+4b3n+5c ÷ 5a4bn+1c.
(2)25a2m+4b3n+5c ÷ 5a4bn+1c
=(25 ÷ 5) a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1
=5a2mb2n+4
解：(1) (36a4-12a3-8a)÷(4a)
= 36a4÷(4a)+ (-12a3)÷(4a)+(-8a)÷(4a)
= 9a3-3a2-2 ;
2.计算下列式子：
(36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷(2xy2).
解：(2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2
= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2
= 2x0-0y4-2-x2-1y3-2 -4x1-1y3-2z1-0
= 2y2-xy-4yz.
2.计算下列式子：
(36a4-12a3-8a)÷(4a) ; (2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2.
3.一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）
分析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作系数，1014和1011视作同底数的幂，运用单项式除法法则即计算即可.
解：依题意，得
(3.6×1014)÷(6×1011)
=(3.6÷6)×1014-11
=0.6×103
=600（滴）.
600÷15=40（毫升），
即需要这种杀菌剂40毫升.
整式的除法
单项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式的运算法则
课堂小结
解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1的商式为A.
则 x3+ax2+1=(x-1)A,
所以当 x=1时，1+a+1=0，a=-2.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.
拓展提升
你还有其他解法吗？
解：设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1，
则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1)= x3+mx2-x-x2-mx+1=x3+
(m-1)x2-(1+m)x+1.
因为等式恒成立,
所以比较系数可得m-1=a，-(1+m)=0.
解得a=-2.
已知多项式 x3+ax2+1 能被x-1整除，求a的值.