人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：1.3.1空间直角坐标系（含解析）

1.3.1空间直角坐标系
1.点在空间直角坐标系中的( )
A.轴上 B.平面内 C.平面内 D.平面内
2.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A.向量的坐标与点的坐标相同
B.向量的坐标与点的坐标相同
C.向量与向量的坐标相同
D.向量与向量的坐标相同
3.在空间直角坐标系中， 点与点的位置关系是（ ）
A.关于轴对称 B.关于平面对称
C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
4.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是( )
A. B. C. D.
5.已知是标准正交基底，且，则的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知在长方体中，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为( )
A. B. C. D.
7.点为空间直角坐标系中的点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.设是空间中的一个单位正交基底，已知向量，其中，，，则向量在基底下的坐标是( )
A. B. C. D.
9.如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面上，且，则向量的坐标为( )
A. B.
C. D.
10.在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标为____________.
11.点在平面内的射影为，则__________.
12.如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是____________.
13.在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系.
(1)在图中标出点的位置；
(2)求与的坐标；
(3)求向量在平面上的投影向量的坐标.
14.已知，在棱长为2的正四面体中，以的中心为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示，为的中点，求的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：点的纵坐标为0，所以该点在平面内.
2.答案：D
解析：因为点不一定为坐标原点，所以选项A，B，C都不正确；因为，所以选项D正确.
3.答案：A
解析：点与点的横坐标相同，而纵、竖坐标分别互为相反数，所以两点关于x轴对称.
4.答案：A
解析：由中点坐标公式可得：点关于点的对称点是．故选A．
5.答案：A
解析：根据空间向量坐标的定义，知，故选A.
6.答案：B
解析：向量在基底下的坐标为，故选B.
7.答案：D
解析：由空间点的坐标的定义，知点的坐标为.
8.答案：A
解析：依题意，知，故向量在基底下的坐标是.
9.答案：B
解析：如图所示，过作，垂足为，在中，由，，，得.
∴.∴点坐标为，即向量的坐标为.
10.答案：
解析：在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是，
故答案为：
11.答案：
解析：点在平面内的射影为，.
12.答案：
解析：，，.
13.答案：(1)点的位置如图所示：
(2)设分别为方向上的单位向量，
则，
所以
(3)连接，则向量在平面上的投影向量为，
又，
所以.
14.答案：易知的中线长为，则.
.
设分别是轴正方向上的单位向量，轴与的交点为，则，
，
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