人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《空间向量及其运算的坐标表示》高考通关练（含解析）

《空间向量及其运算的坐标表示》高考通关练
一、选择题
1.（2020·福建福州一中月考）若，且a与b的夹角的余弦值为，则（ ）
A.2
B.
C.或
D.2或
2.（2020·北京海淀区模拟）已知四边形ABCD为平行四边形，且，则点D的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2020·湖南师大附中月考）若，则的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020·辽宁葫芦岛一模）已知。若，且BP⊥平面ABC，则实数分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2020·湖北黄冈中学月考测试）已知正方形的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若，当线段MN的长度取得最小值时，a的取值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.（2020·江苏泰州中学单元检测）已知,若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是_________。
7.（2020·西安调考）已知空间三点，那么以AB，AC为边的平行四边形的面积为_________。
8.（2020·安徽合肥一中单元检测）如图，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，为PB的中点，，若以D为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_________。
9.（2020·上海中学质量检测）已知棱长为a的正四面体ABCD，如图，建立空间直角坐标系，O为A在底面上的射影，M，N分别为线段AB，AD的中点，则M的坐标是_________,CN与DM所成角的余弦值为_________。
三、解答题
10.（2020·浙江重点中学期末联考）如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，平面，且。
（1）求异面直线AC与所成角的余弦值；
（2）设N为棱的中点，点M在平面内，且MN⊥平面，求线段BM的长。
参考答案
1.
答案：C
解析: ，
因为，
所以，解得或。
2.
答案：D
解析：四边形ABCD为平行四边形，。由题意知。对于选项A，；对于选项B，；对于选项C，；对于选项D，。故选D。
3.
答案：B
解析：因为，
所以
=4+912()
。
因为，
所以，即。
4.
答案：B
解析：，即，解得。
又平面。
。
，
解得
5.
答案：C
解析：因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，平面ABCD，BC⊥AB，所以BC⊥平面ABEF，
所以。
又，所以分别以直线BA，BE，BC为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），
则，
所以。
因为，
所以当时，。
6.
答案：
解析：由已知，得。
因为a与b的夹角为锐角，
所以，且。
当时，有，
即，所以。
当时，a与b的夹角为0°，
则存在，使，
即，
所以解得。
综上所述，实数t的取值范围是。
7.
答案：
解析：，
，
所以。所以。
所以以AB，AC为边的平行四边形的面积为。
8.
答案：
解析：设，则，
。
由，得，
点E的坐标为。
9.
答案：
解析：由正四面体棱长为a，
知△BCD的外接圆半径为，又正四面体的高为，
的中点M的坐标为。
又，
同理可得，
与的夹角的余弦值为。
异面直线CN与DM所成角的余弦值为。
10.
答案：见解析
解析：如图，以B为坐标原点，分别以为x轴，y轴正方向建立空间直角坐标系，则。
（1）易得，
于是。
所以异面直线AC与所成角的余弦值为。
（2）易得。
如图所示，由N为棱的中点，得。
设，则。
由平面，得
即
解得
故，因此，则。
所以线段BM的长为。
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