人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《空间向量及其运算的坐标表示》链接高考练习（含解析）

《空间向量及其运算的坐标表示》链接高考
一、选择题
1.(2018全国卷II)在长方体中,,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如果三点在同一条直线上,则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.直三棱柱中,分别是的中点,,则与所成的角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(2019北京市人大附中)若向量,,则（ ）
A.
B.
C.3
D.
5.已知,则向量与的夹角为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.上海卷)如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标是___________.
答案解析
一、选择题
1. 答案：C
解析：方法一:用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面,如图,则,连接,易求得,则是异面直线与所成的角,由余弦定理可得.
方法二:以为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,
则,所以,
因为,所以异面直线与所成角的余弦值为.
2. 答案：A
解析：∵三点共线.∴为共线向量,又,∴,解得:.
3.答案：C
解析：分别以为轴,建立坐标系.
令则∴.
4.答案：D
解析：,则.
5.答案：B
解析：因为,所以,则,
所以.所以.
6.答案：
解析：如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,∵的坐标为,.
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