数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念 课件（共18张ppt）

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4．2　指数函数
4．2.1　指数函数的概念
第四章　指数函数与对数函数
学习指导 核心素养
1.能从教材实例中抽象出指数函数的概念． 2.能从教材实例中体会指数型函数模型在实际问题中的应用． 1.数学抽象：指数函数的概念．
2.数学建模：指数函数解析式、指数函数的实际应用．
知识点　指数函数的概念
(1)定义：一般地，函数____________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
(2)结构特征
y＝ax(a>0，且a≠1)
1．(多选)下列函数一定是指数函数的是(　　)
A．y＝3x＋1　　　　　　 B．y＝3x
C．y＝3·2x D．y＝3－x
√
√
解析：A：y＝3x＋1中指数是x＋1，所以不是指数函数，故错误；
B：y＝3x是指数函数，故正确；
C：y＝3·2x中2x的系数是3，所以不是指数函数，故错误；
2．若函数y＝(4－2a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．
指数函数的判断方法
(1)先对解析式进行变形，变形后从两方面判断：
①看形式，是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式；
②明特征，明确指数函数y＝ax的解析式是否符合上述的三个结构特征．
(2)已知某函数是指数函数求参数值的步骤：
①依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1，列出不等式与方程；
②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．
√
√
(a-3)
求指数函数解析式的步骤
(1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0，且a≠1).
(2)利用已知条件求底数a.
(3)写出指数函数的解析式．
1．若指数函数y＝f(x)的图象过点(2，9)，则f(x)＝________．
解析：设y＝f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意得a2＝9，所以a＝3或
a＝－3(舍)，则f(x)＝3x.
答案：3x
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