数学人教A版（2019）必修第一册4.1指数 课件（共38张ppt）

(共38张PPT)
4.1 指数
一、n次方根
问题1　如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？
提示　如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个.
问题2　类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？
提示　比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；
(±3)4＝81，我们把±3叫做81的4次方根；
(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；
(±2)10＝1 024，我们把±2叫做1 024的10次方根等.
类比上述过程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫做a的n次方根.
知识梳理
1.n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*.
2.n次方根的性质
n次方根
n为奇数 n为偶数
a∈R a>0 a＝0 a<0
x＝____ x＝____ x＝0 不存在
根式
根指数
被开方数
负数
0
a
探究点一
根式的概念
【例1】 (1)27的立方根是　　　　;16的4次方根是　　　.
(2)已知x6=17,则x=　　　.
(3)若 有意义,则实数x的取值范围为　　　　　　　　　.
规律方法　根式概念问题应关注的两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;
(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.
解　原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
解　原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
探究点二
根式的化简(求值)
∵－3∴当－3原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定 中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.
延伸探究　在本例(2)中，若将“－3∵x≤－3，
∴x－1<0，x＋3≤0，
∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
跟踪训练2　化简下列各式：
解　∵a≤1，
二、分数指数幂与无理数指数幂
知识梳理
(3)0的正分数指数幂等于　，0的负分数指数幂　　　　 .
0
没有意义
也可称为有理指数幂
规定了分数指数幂的意义以后,幂ax中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数.
注意点
2.正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数.
3.我们可以类似得出:一般地,给定正数a,对任意无理数α,aα都是一个确定
这样指数幂中指数的范围就扩展到了全体实数，
也为后续指数函数概念引入奠定基础 。
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)0的任何指数幂都等于0.(　　)
×
×
√
注意点：(1)记忆口诀：乘相加，除相减，幂相乘；(2)不要自创公式，严格按照公式化简、运算.
思考：为什么指数幂的运算法则要求a>0
例3　(1)化简 的结果是
√
探究点三
分数指数幂的简单计算
(2)0.00; (3);
(2) (a>0)的分数指数幂表示为
A. B. C. D.都不对
√
解析　原式＝
(3)原式==x.
解析　
例4　(1) ＝____.(式中的字母均是正数)
解析　原式＝
反思感悟　根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子.
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
(3)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.
(4)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错.
探究点四
条件求值
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
即a2+a-2=7.
(3)设y=a2-a-2,两边平方,得
y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.
规律方法　解决条件求值问题的一般方法——整体法
对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值.当字母的取值未知或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过“整体法”巧妙地求出代数式的值.
变式训练3
解∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)n次方根.
(2)正分数指数幂和负分数指数幂.
(3)指数幂的运算性质.
2.方法归纳:转化法、整体代换.
3.常见误区:(1)0的零指数幂和任意负实数指数幂没有意义;(2)在运用分数指数幂的运算性质化简时,其结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
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答案 C　
A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1
答案 C　
答案 D　
4.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为(　　)
A.15 B.17 C.35 D.37
答案 B