人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：1.3.2空间向量运算的坐标表示 同步练习（含解析）

1.3.2空间向量运算的坐标表示
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.设，则的中点到的距离为( )
A. B. C. D.
4.已知和向量，且，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知向量，若，且，则的值为( )
A. B.1 C.或1 D.3或1
6.在空间直角坐标系中，已知点，则一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.已知向量，且与互相垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B.1 C.0 D.
9.若三点共线，则的值为( )
A.0 B. C.1 D.
10.已知，，若与及都垂直，则的值分别为( )
A.，2 B.1， C.1，2 D.，
11.如果三点共线，那么_________.
12.已知，，，则___________.
13.若的三个顶点分别为，则角的大小为________.
14.已知.
(1)当时，求实数的值；
(2)当时，求实数的值.
15.如图，两两垂直，为的中点，点在线段上，.
(1)求的长；
(2)若点在线段上，设，当时，求实数的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由已知，得.
2.答案：C
解析：.
3.答案：C
解析：由题意，知，即，，所以.故选C.
4.答案：D
解析：.
设，则，解得，
即点的坐标为.故选D.
5.答案：C
解析：由，且，得.由，得，得或，则或.
6.答案：C
解析：，，，，一定为直角三角形.
7.答案：D
解析：由已知得，.由与互相垂直，得，得，解得，故选D.
8.答案：A
解析：，故选A.
9.答案：A
解析：因为，由题意得，，所以，所以，所以.
10.答案：A
解析：由已知得，
故，.
解得，故选A.
11.答案：1
解析：∵三点共线，∴，
即.
∴，解得，
∴.
12.答案：
解析：∵，，∴，∴，解得.
13.答案：30°
解析：，则，故角的大小为30°.
14.答案：(1)，
，
.
，
，解得.
(2)，
，
即，解得.
15.答案：(1)以为坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，
由为的中点，，得，，
，即的长为.
(2)设，且点在线段上，
，
，
，
.
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