上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题（PDF版含答案）

杨浦区2022学年度第一学期高三期中质量调研
数学学科试卷
考生注意：
1,答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号。并将核对后的条形码贴在指定位置上，
2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟，
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应
在答题纸的相应位置填写结果。
1.集合A={xx≥O},B={xx≥a},若A三B,则实数a的取值范为
2.函数y=1g(2-x)的定义域为
3.陈述句“a≥1且a≤3”的否定形式是
4.已知A、B是独立事件，P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(A∩B)=
5.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形.则圆锥的侧面积是
6.若z=
1-(1为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为
2+i
7.已知a=(2,1),万在a上的投影为-2a,则a.b=一
8.如果幂函数y=f(x)的图像经过点
22
那么y=f(x)单调减区间是
9.某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，
己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是
10.偶函数y=f(x)在区间[0，+oo)上是严格减函数，若f(①)=0.则关于x的不等式f(x)-x2>-1的解集
是
1.己a,b∈R且a≠0，则1a+b1+4-的最小值是
a
12.已知函数y=sinx+sin2x在(-a,a)上恰有5个零点，则实数a的最大值为
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答
题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
13.设x∈R,则“x<1”是“x3<1”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.同时掷两枚般子，向上的点数之和是6的概率是()
A.
12
9
36
15.已知某射击爱好者打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，
则这组数据的标准差为（精确到0.01）()
5
79
6
1277
7
25
A.0.35
B.0.59
C.0.40
D.0.63
16.如图所示，图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成，且这六个顶点在同一个球面上，若二面
角M-AB-C的正切值为1，则二面角N-AB-C的正切值为()
M
D
A.1
B.√2
C.
D.2W2
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的
步骤
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知0为坐标原点，OA=(2,3),OB=(4,2),OC=(x,3)
(1)若A、B、C三点共线，求x的值：
(2)若AB与OC夹角为钝角，求x的取值范图.
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
己知函数f(x)=ax2+x-1,(a>0)
(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-1，b),求实数a和b的值：
(2)若函数y=f(x)在[-3，-1]上的最大值为2，求实数a的值.
19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
如图，一辆汽车在水平的公路上向正西直线行驶，到A处时测得公路北侧远处一山项D(D在水平面上的射
影为点C)在西偏北30°的方向上，仰角为30°，行驶1km后到达B处，测得山顶在西偏北45°的方向上.