人教版数学五年级上册《方程的意义》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册《方程的意义》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 10:46:56 | ||
图片预览
文档简介
《方程的意义》教学设计
【教学内容】
人教版数学五年级上册教材第62,63页“方程的意义”。
【教材简析】
方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量关系的基础上进行教学的，它将为要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应用题打下基础。教材在编排上注重让学生根据具体的情景，写出等式或不等式，在相等与不等的比较中，学生进一步体会等式的含义，同时也初步感知方程，积累了具体的素材。方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
【学情分析】
学生在以往的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算,对字母表示数虽有一些生活经验和接触,但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验,要力图让学生经历数学化的过程,形成数学模型。学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣,教师要引导学生如何从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达,同时也需要将独立思考与合作交流相结合。
【教学目标】
1.掌握方程的意义，能用方程表示简单情境中的数量关系。
2.通过观察、实验、语言描述、符号表达，分类、归纳的过程从而使学生理解方程的意义，发展抽象思维能力。
3.让学生经历将现实问题抽象成数学式子与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验,在具体情境中感受方程的作用，体会数学与生活的联系，建立方程模型。
【教学重、难点】
重点：掌握方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
难点：方程与等式的关系；用方程的思想表示出简单情景中的等量关系。
【教法和学法】
为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，在这节课中，我采用让学生直观的动手实验、教师引导学生开展探索性学习。在课堂教学中，让学生主要通过观察比较、自主探究和合作交流、归纳概括出方程的意义及方程与等式之间的关系。
【教学准备】
课件，黑板磁贴，天平，杯子，水。
【教学过程】
一、谜语导入，激发兴趣。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
师：老师这里有一个谜题，请你们来猜一猜。
一位老汉，肩上挑担，为人公正，偏心不干。你能猜出来这是一种什么工具吗？
师：那我们来看一下什么是天平吧。（课件出示天平的图片）
师：同学们，关于天平你知道哪些知识呢？
学生回答自己对于天平的认识。
师：下面我们就用天平来做一些小实验。
【设计意图】猜谜语是一种有趣的语言交流活动，通过谜语引出天平，增强学生的学习兴趣和探索欲，利用天平这节课我们可以获得怎样的新知，在学生心底先埋下知识的种子，通过之后的具体实验，活动讨论和自主探究来使知识枝繁叶茂。
二、观察描述，设计实验。
师：请看这一幅图，从中你看到了哪些信息？（课件出示天平图片，天平左边有两个50g的砝码，右边有1个100g的砝码）
学生描述自己所看出的信息。
师：现在天平是平衡的，那我们能用数学符号表示一下平衡状态吗？用什么？
生：等号。
师：天平平衡，我们可以用等号连接左右两端，请你们用一个数学式子表示一下这幅图。
学生上台写出等式50+50=100。
师：接下来继续实验。通过这幅图，你又能发现什么信息呢？（课件出示图片，空杯子的重量是100g）
学生描述自己所看出的信息。
师：空杯子的重量是100g,那接下来老师往这100g的空杯子里倒一部分水，现在这一杯水有多重？
无法确切知道水的重量，引导学生可以用字母表示表示未知数。
生：可以假设水重x g。
师：那你们能再用一个数学式子表示这个时候天平的状态吗？
生：100+x＞100。
师：但我们还是不知道这一杯水到底有多重，所以请大家在小组内自己设计实验，称出这一杯水的重量。并用数学式子将每一次实验时天平的状态记录在表中。
预设学生的实验结果
生1结果：100+x﹥150
100+x﹥200
100+x=250
生2结果：100+x﹥200
100+x﹤300
100+x=250
教师将学生在实验过程中出现的数学式子粘贴在黑板上。
【设计意图】学生利用天平设计实验，称量出一杯水的重量。在实验的操作过程中，学生要和小组成员合作交流，讨论设计每次实验的标准。这既能让学生直观的感受到等与不等，又培养了学生的动手操作能力，也为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。学生要会用数学的眼光观察现实世界，从天平到数学式子，从具体现实到数学语言的表达，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。
小组讨论，分类理解方程的概念。
师：刚才我们都是借助天平列出了这些含有数量关系的式子，如果脱离了天平，我们还会根据数量关系表示生活中遇到的其它问题吗？（课件分别出示四幅图）
请同学上台回答，并解释列式的依据。
教师将学生的答案粘贴在黑板上。
3x=2.4
2.4÷x=3
93+73=166
120-y=26
60﹥35
师：同学们，现在我们收集到了这么多数学式子，请你根据这些式子的特点进行分类，要想好分类的依据。
教师在台下巡视各小组的分类，并请一组同学上台分类。教师投影部分小组的分类结果，让学生说说分类的标准。
预设一：三种分法。有大于号的一类，有小于号的一类，有等号的一类 。
预设二：两种分法。有未知数的一类，没有未知数的一类。
预设三：两种分法。有等号的是一类，没有等号的是一类。
学生说说自己是怎样想的。
通过学生的分类，让学生认识等式和不等式。
师：请同学们仔细观察这些式子，还能在此基础上再把它们分分类吗？
学生再次分类，把式子分成：含有未知数的不等式、没有含未知数的不等式、含有未知数的等式和没有未知数的等式 。
教师指着方程问：那我们观察一下这些是方程的式子它们都有什么共同的特点？
预设学生回答： 1.它们都含有未知数。
2.它们都是等式。
教师引导学生说一说什么是方程。
教师指出含有未知数的等式是方程。（板书方程的概念）
这就是我们今天要学习的知识：方程的意义（板书课题）
请学生单独说方程的概念，再一起说出什么是方程，加强方程的意义的理解。
判断练习：
(1) 含有未知数的式子是方程。( )
(2) y＝9是方程。( )
(3) 0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。( )
(4) 4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
【设计意图】除了天平以外，学生也可以在其它的具体情境中提炼出等式与不等式。学生要会用数学的思维思考现实世界，训练学生从现实世界的数量关系中抽象出数学的研究对象，通过对数量关系的理解，运用数学语言和符号来表达生活中的具体问题，初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。让学生经历分类、归纳的过程，从而深刻地认识到方程的意义。
四、圈出集合圈，理解方程与等式的关系。
1.学生上台圈出等式和方程的集合圈。
2.教师引导学生明确方程和等式的关系。
3.学生上台将方程和等式的关系表示出来。
生：方程一定是等式，等式不一定是方程。
【设计意图】方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过圈一圈，说一说，进一步体会两者的关系；最后，通过韦恩图帮助学生加以明确等式与方程的关系。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。
五、巩固练习，感悟方程的本质。
1.游戏比拼，判断对错。
① 35+65=100是等式 ② x-14＞ 72 是方程 ③ y+24 是方程 ④ 5x +32=47是等式
⑤28＜16+14不是方程 ⑥6(y+2)=42 不是等式 ⑦ 0.49÷a=7 不是方程 ⑧2x+3y=9是方程
学生上台进行游戏比拼，判断对错。教师带领学生们分析判断的理由。
2.选一选：请选择正确答案的字母填在括号里。
（1）下列各式中不是方程的是（ ）
A. 3+4x=27 B. 10－y＞5 C. 4x÷2=8 D. x+y+z=45
（2）下列说法正确的是（ ）
A. 等式一定是方程。 B. 5x=0是等式，不是方程 。 C. 方程一定是等式。
3.猜一猜：小军也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方程。
（1） 6x + =78
（2） 39 + =42
师：现在我们已经初步认识了方程，那学习了方程之后，它能用来解决什么实际问题呢？
（课件出示问题）
师：姐姐的身高152cm,弟弟的身高ycm，弟弟比姐姐矮5cm。谁能用方程表示一下？
预设学生回答情况：152-y=5。并让学生自己解释列式所用的等量关系。
师：还有不一样的答案吗？
预设学生回答：152-5=y。
y+5=152。
师：接下来难度升级，请你结合生活实例，编写含有未知数的应用题，考考其他同学是否能写出方程？
学生出题后，由出题者选择学生答题。
【设计意图】学生要会用数学语言表达现实世界，通过方程表达简单情境中的数量关系，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。 由学生自己结合生活实际编写和方程有关的应用题，加强学生的模型意识和应用意识，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，增强对数学的应用意识，感受数学应用的广泛性。
回顾历史，课堂小结。
师：现在我们都已经会运用方程了，那你想知道方程的来历吗？
请一位同学大声朗读教材第63页的“你知道吗？”
师：我国古代在两千多年前就记载了有关方程的史料，三百多年前的法国科学家提出了用字母表示数，才形成了现在的方程。所以老师希望大家能够认真学习，多思考，勤动脑，将来为我国的科研事业贡献一份你们的力量，老师相信你们，都可以的。
师：同学们，今天我们只是初步的了解了方程，在之后的学习中，我们会更加感受到方程的魅力，领略数学的奇妙。
【设计意图】把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，感受古人的智慧，像古人学习，进行爱国主义教育，体会社会主义核心价值观的重要性。
【板书设计】
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。
【教学内容】
人教版数学五年级上册教材第62,63页“方程的意义”。
【教材简析】
方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，可以用一些简单的式子表示数量关系的基础上进行教学的，它将为要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应用题打下基础。教材在编排上注重让学生根据具体的情景，写出等式或不等式，在相等与不等的比较中，学生进一步体会等式的含义，同时也初步感知方程，积累了具体的素材。方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
【学情分析】
学生在以往的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算,对字母表示数虽有一些生活经验和接触,但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验,要力图让学生经历数学化的过程,形成数学模型。学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣,教师要引导学生如何从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达,同时也需要将独立思考与合作交流相结合。
【教学目标】
1.掌握方程的意义，能用方程表示简单情境中的数量关系。
2.通过观察、实验、语言描述、符号表达，分类、归纳的过程从而使学生理解方程的意义，发展抽象思维能力。
3.让学生经历将现实问题抽象成数学式子与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验,在具体情境中感受方程的作用，体会数学与生活的联系，建立方程模型。
【教学重、难点】
重点：掌握方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
难点：方程与等式的关系；用方程的思想表示出简单情景中的等量关系。
【教法和学法】
为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，在这节课中，我采用让学生直观的动手实验、教师引导学生开展探索性学习。在课堂教学中，让学生主要通过观察比较、自主探究和合作交流、归纳概括出方程的意义及方程与等式之间的关系。
【教学准备】
课件，黑板磁贴，天平，杯子，水。
【教学过程】
一、谜语导入，激发兴趣。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
师：老师这里有一个谜题，请你们来猜一猜。
一位老汉，肩上挑担，为人公正，偏心不干。你能猜出来这是一种什么工具吗？
师：那我们来看一下什么是天平吧。（课件出示天平的图片）
师：同学们，关于天平你知道哪些知识呢？
学生回答自己对于天平的认识。
师：下面我们就用天平来做一些小实验。
【设计意图】猜谜语是一种有趣的语言交流活动，通过谜语引出天平，增强学生的学习兴趣和探索欲，利用天平这节课我们可以获得怎样的新知，在学生心底先埋下知识的种子，通过之后的具体实验，活动讨论和自主探究来使知识枝繁叶茂。
二、观察描述，设计实验。
师：请看这一幅图，从中你看到了哪些信息？（课件出示天平图片，天平左边有两个50g的砝码，右边有1个100g的砝码）
学生描述自己所看出的信息。
师：现在天平是平衡的，那我们能用数学符号表示一下平衡状态吗？用什么？
生：等号。
师：天平平衡，我们可以用等号连接左右两端，请你们用一个数学式子表示一下这幅图。
学生上台写出等式50+50=100。
师：接下来继续实验。通过这幅图，你又能发现什么信息呢？（课件出示图片，空杯子的重量是100g）
学生描述自己所看出的信息。
师：空杯子的重量是100g,那接下来老师往这100g的空杯子里倒一部分水，现在这一杯水有多重？
无法确切知道水的重量，引导学生可以用字母表示表示未知数。
生：可以假设水重x g。
师：那你们能再用一个数学式子表示这个时候天平的状态吗？
生：100+x＞100。
师：但我们还是不知道这一杯水到底有多重，所以请大家在小组内自己设计实验，称出这一杯水的重量。并用数学式子将每一次实验时天平的状态记录在表中。
预设学生的实验结果
生1结果：100+x﹥150
100+x﹥200
100+x=250
生2结果：100+x﹥200
100+x﹤300
100+x=250
教师将学生在实验过程中出现的数学式子粘贴在黑板上。
【设计意图】学生利用天平设计实验，称量出一杯水的重量。在实验的操作过程中，学生要和小组成员合作交流，讨论设计每次实验的标准。这既能让学生直观的感受到等与不等，又培养了学生的动手操作能力，也为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。学生要会用数学的眼光观察现实世界，从天平到数学式子，从具体现实到数学语言的表达，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。
小组讨论，分类理解方程的概念。
师：刚才我们都是借助天平列出了这些含有数量关系的式子，如果脱离了天平，我们还会根据数量关系表示生活中遇到的其它问题吗？（课件分别出示四幅图）
请同学上台回答，并解释列式的依据。
教师将学生的答案粘贴在黑板上。
3x=2.4
2.4÷x=3
93+73=166
120-y=26
60﹥35
师：同学们，现在我们收集到了这么多数学式子，请你根据这些式子的特点进行分类，要想好分类的依据。
教师在台下巡视各小组的分类，并请一组同学上台分类。教师投影部分小组的分类结果，让学生说说分类的标准。
预设一：三种分法。有大于号的一类，有小于号的一类，有等号的一类 。
预设二：两种分法。有未知数的一类，没有未知数的一类。
预设三：两种分法。有等号的是一类，没有等号的是一类。
学生说说自己是怎样想的。
通过学生的分类，让学生认识等式和不等式。
师：请同学们仔细观察这些式子，还能在此基础上再把它们分分类吗？
学生再次分类，把式子分成：含有未知数的不等式、没有含未知数的不等式、含有未知数的等式和没有未知数的等式 。
教师指着方程问：那我们观察一下这些是方程的式子它们都有什么共同的特点？
预设学生回答： 1.它们都含有未知数。
2.它们都是等式。
教师引导学生说一说什么是方程。
教师指出含有未知数的等式是方程。（板书方程的概念）
这就是我们今天要学习的知识：方程的意义（板书课题）
请学生单独说方程的概念，再一起说出什么是方程，加强方程的意义的理解。
判断练习：
(1) 含有未知数的式子是方程。( )
(2) y＝9是方程。( )
(3) 0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。( )
(4) 4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
【设计意图】除了天平以外，学生也可以在其它的具体情境中提炼出等式与不等式。学生要会用数学的思维思考现实世界，训练学生从现实世界的数量关系中抽象出数学的研究对象，通过对数量关系的理解，运用数学语言和符号来表达生活中的具体问题，初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。让学生经历分类、归纳的过程，从而深刻地认识到方程的意义。
四、圈出集合圈，理解方程与等式的关系。
1.学生上台圈出等式和方程的集合圈。
2.教师引导学生明确方程和等式的关系。
3.学生上台将方程和等式的关系表示出来。
生：方程一定是等式，等式不一定是方程。
【设计意图】方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过圈一圈，说一说，进一步体会两者的关系；最后，通过韦恩图帮助学生加以明确等式与方程的关系。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。
五、巩固练习，感悟方程的本质。
1.游戏比拼，判断对错。
① 35+65=100是等式 ② x-14＞ 72 是方程 ③ y+24 是方程 ④ 5x +32=47是等式
⑤28＜16+14不是方程 ⑥6(y+2)=42 不是等式 ⑦ 0.49÷a=7 不是方程 ⑧2x+3y=9是方程
学生上台进行游戏比拼，判断对错。教师带领学生们分析判断的理由。
2.选一选：请选择正确答案的字母填在括号里。
（1）下列各式中不是方程的是（ ）
A. 3+4x=27 B. 10－y＞5 C. 4x÷2=8 D. x+y+z=45
（2）下列说法正确的是（ ）
A. 等式一定是方程。 B. 5x=0是等式，不是方程 。 C. 方程一定是等式。
3.猜一猜：小军也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方程。
（1） 6x + =78
（2） 39 + =42
师：现在我们已经初步认识了方程，那学习了方程之后，它能用来解决什么实际问题呢？
（课件出示问题）
师：姐姐的身高152cm,弟弟的身高ycm，弟弟比姐姐矮5cm。谁能用方程表示一下？
预设学生回答情况：152-y=5。并让学生自己解释列式所用的等量关系。
师：还有不一样的答案吗？
预设学生回答：152-5=y。
y+5=152。
师：接下来难度升级，请你结合生活实例，编写含有未知数的应用题，考考其他同学是否能写出方程？
学生出题后，由出题者选择学生答题。
【设计意图】学生要会用数学语言表达现实世界，通过方程表达简单情境中的数量关系，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。 由学生自己结合生活实际编写和方程有关的应用题，加强学生的模型意识和应用意识，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，增强对数学的应用意识，感受数学应用的广泛性。
回顾历史，课堂小结。
师：现在我们都已经会运用方程了，那你想知道方程的来历吗？
请一位同学大声朗读教材第63页的“你知道吗？”
师：我国古代在两千多年前就记载了有关方程的史料，三百多年前的法国科学家提出了用字母表示数，才形成了现在的方程。所以老师希望大家能够认真学习，多思考，勤动脑，将来为我国的科研事业贡献一份你们的力量，老师相信你们，都可以的。
师：同学们，今天我们只是初步的了解了方程，在之后的学习中，我们会更加感受到方程的魅力，领略数学的奇妙。
【设计意图】把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，感受古人的智慧，像古人学习，进行爱国主义教育，体会社会主义核心价值观的重要性。
【板书设计】
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。