4.2.1指数函数的概念 课件（22页PPT）

(共22张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
人教A版（2019）年级必修第一册
教学目标
目标一：
通过两个实际问题体会其中隐含的函数关系，将其转化成数学模型，初步认识指数函数模型，在此过程中通过观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流，提高学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
目标二：
能理解指数函数的概念，会辨析指数函数和幂函数并解决简单应用问题，在此过程中提高学生数学运算、数学建模、直观想象的核心素养。
新知导入
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……, 一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么？
分裂
次数
0次
1次
2次
3次
4次
次
······
······
······
细胞
总数
1个
2个
4个
8个
新知导入
思考2:类比幂函数概念，观察这个式子有什么特征？
思考1:是否为函数？
是。 像这样,增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
幂函数指数为常数a ，底数为自变量x；
指数为自变量x，底数为常数a 。
新知导入
问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
死亡年后,生物体内碳含量为;
分析 设死亡生物体内碳含量的年衰减率为.如果把刚死亡的生物体内碳含量看成个单位,那么
死亡年后,生物体内碳含量为;
死亡年后,生物体内碳含量为;
死亡年后,生物体内碳含量为;
=
新知讲解
这也是一个函数，指数是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以的衰减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．
设生物死亡年数为,死亡生物体内碳含量为,则
板书设计
函数(在结构上有什么共同点？你能把它们抽象成用一个关系式来表述吗？
思考：
共同特征：
1. 都是指数幂形式
2. 自变量都在指数位置
3. 底数是常数，且都为正数
板书设计
指数函数 一般地，形如的函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是
自变量x∈R
定义域为R
底数
注：
(1)自变量是指数x，且指数位置只能有x这一项；并且自变量x的定义域必须是R
(2)底数a只能有一项，并且，且其系数必须为1。
当a=1时，ax 恒等于1，没有研究的必要.
思考：为何规定a 0，且a 1
当a<0时, ax 有些会没有意义.如
当a=0时, ax 有些会没有意义,如
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a 1.
因此指数函数的定义域是R，值域是[0,+∞].
在规定以后，对于任何x
R，
都有意义,
>0.
且
幂函数与指数函数的对比
式子 名称 a x y
指数函数: y=a x
幂函数: y= x a
底数
指数
指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
例题讲解
一、指数函数的概念
例1 （1） 下列函数中是指数函数的是_____.（填序号）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
③
[解析] ①中，指数式 的系数不为1，故不是指数函数；②中，指数不是 ，故不是指数函数；④中，指数不是 ，故不是指数函数；⑤中，指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数.故填③．
（2） 若函数 是指数函数，则实数 ____．
2
[解析] 由 是指数函数，可得 解得 ．
方法总结
方法总结
判断一个函数是否为指数函数的方法
（1）底数 且 ；
（2） 前的系数是否为1；
（3）指数是否符合要求．
例2. 已知指数函数 f (x)=ax (a>0且a≠1)的图象，过点(3 ,π)，求 f (0)、f (1)、f (－3)的值.
解：
∵ f(x)=ax的图象过点(3，π)，
二、求指数函数的解析式、函数值
例3. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）．
答案：C
解析：由指数函数的值域可知C正确.
例4. 已知函数 ， ，且 ， ， ， ， ， ，求函数 的一个解析式．
[解析] 当 增加1时,函数值 都以 的衰减率衰减，
所以函数 为指数衰减型函数.
令 ，
又 ，所以 ，
所以 ．
课堂总结
1. 指数函数定义及特征
2.指数函数与幂函数的区别
自变量x∈R
定义域为R
底数
重点：看看未知数x是指数还是底数
作业布置
1. 课本第115页练习第2，3题
2. 课本第119页习题4.2第1，2，4，5题
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