数学人教A版（2019）必修第一册4.3.2对数的运算 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
数 学 人 教 版 必 修 第 一 册
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
2022年11月15日星期二11时57分12秒
2022年11月15日星期二11时57分12秒
4.3.2 对数的运算
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学难点：灵活运用对数运算性质
教学重点：对数的运算性质
1．对数的定义
如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是______，那么数b叫做_______________，记作________，其中a叫做对数的________，N叫做________．
ab＝N
以a为底N的对数
b＝logaN
底数
真数
复习引入
2．两种特殊的对数
(1)通常将以10为底的对数叫________，log10N简记为________．
(2)通常以e为底，(e为无理数，e≈__________)的对数叫 ______，logeN简记为________．
常用对数
lg N
2.718 28…
自然对数
ln N
3．对数与指数间的关系
(1)指数式与对数式的互化及有关概念：
(2)底数a的范围是________________.
(3)真数N的范围是___________
（0，+）
新知探索
在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
第一步：我们不妨将转化为
第二步：令= ,=, 易得
第三步：替换后，就得到了对数的一个运算性质
动手
试一试：
你能否仿照上述过程，由 推出对数运算的其它性质呢
第一步：我们不妨将转化为
第二步：令= ,=, 易得
第三步：替换后，又得到了对数的一个运算性质
第一步：我们不妨将转化为
第二步：令=, 易得
第三步：替换后，又得到了对数的一个运算性质
你能否仿照上述过程，由 推出对数运算的其它性质呢
于是，我们得到如下的对数运算性质：
新知整理
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
【课堂小练】
(　　)
1.判断题
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　) (2)loga(xy)＝loga x·loga y (　　)
(3)loga(x+y)＝loga x·loga y (　　)
(4)log2(－7)2＝2log2(－7) (　　)
【课堂小练】
（1）计算log84＋log82等于(　　)A.log86　 B.8　 C.6 D.1
（2）计算log510－log52等于(　　)
A.log58　 B.lg 5　 C.1　 D. 2
2.选择题
3．填空题(请把正确的答案写在横线上) (1)log325－log35＝________. (2)lg 8＋lg ＝________. (3)log48＝________.
　3
log35
【课堂小练】
　
【例题讲解】
例1 求下列各式的值：
解：
【例题讲解】
例2 用 表示 ：
解：
(1)4lg 2＋3lg 5－lg
【跟踪训练】
1 计算下列各式的值:
解：原式=lg ＝lg 104＝4
(2)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
(2)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
【跟踪训练】
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)
=2+lg 5+lg 2
=2+1=3.
　1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．
2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； ②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．
【方法总结】
【新知拓展】
(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)．
(2)只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立，注意下列式子不成立：
loga(MN)＝logaM·logaN，
loga(M±N)＝logaM±logaN，
loga＝，
【教学小结】
爱学习的孩子才是好孩子
对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题．
第一步：我们不妨将
转化为
第二步：令 ,, 易得
第三步：替换得到了对数的一个
运算性质
【教学小结】
爱学习的孩子才是好孩子
对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件．
谢谢大家
2022年11月15日星期二11时57分12秒