数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1.1数列的概念及其简单表示法 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
第四章数列
4.1.1数列的概念及简单表示法
目录
CONTENTS
问题引入
课堂总结
典型例题
数列的概念及简单表示法
01
02
03
04
引言
对数列的研究源于现实生产、生活的需要.例如，一棵树在某一时刻的高度是2m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数.人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程。像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数.
引言
数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要，本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列--等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式，并应用它们解决一些问题，我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列.我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法，在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法;通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力.
RART 01
问题引入
问题引入
问题1：王芳从1岁到 17 岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位:cm)依次排成一列数:75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:
记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1=75，h2=87，…，h17=168.
具有确定顺序的一列数.
问题引入
问题2：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
记第i天月亮可见部分的数为si，那么 s1=5，s2=10，…，S15=240.
具有确定顺序的一列数.
问题3：(1)2的n次幂按1次幂、2 次幂、3 次幂……依次排成一列数:2，4, 8 ….
(2）-1的n次幂按1次幂、2 次幂、3 次幂……依次排成一列数:-1，1, -1….
思考：你能仿照上面的叙述，说明问题3也是具有确定顺序的一列数吗
RART 02
数列的概念及简单表示法
数列的概念
数列的概念
数列的分类
（2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数数列：各项都相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列。
有穷数列：项数有限的数列.
无穷数列：项数无限的数列.
（1）根据数列项数的多少分：
数列的分类
典例1：观察以下各组数列，你能按某种标准将数列进行分类吗？
（1） 1，3，6，10……. 与 1，3，6，10 . 　　　　
（3）－1，1，－1，1…….与 0，2，0，2，0，2…….
（4） 1，1，1，1…….与 ８,８,８,８…….
（2） 0.1，0.01，0.001，0.0001 与 0.0001，0.001，0.01，0.1
数列的分类
典例2：下列关于数列的叙述不正确的是(　　)A．数列1，2，3与3，2，1是同一个数列B．数列1，4，9，…是递增数列C．{0，1，2，3，4，5}是有穷数列D．数列1，2，3，4，……，n2是无穷数列
ACD
数列的表示方法
思考：为什么说数列是一种特殊函数？
由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下列对应关系：
自变量为序号n，
函数值为an，
记an＝f(n).
数列是一种特殊的函数，定义域为正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n};
值域为自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成的集合{a1,a2,a3,...,an}．
数列的表示方法
思考：函数的表示方法有那几种？
表格法，图象法，解析式
思考：数列的表示方法有那几种？
表格法，图象法，解析式
2,4, 6 ,8,10.....
函数y=2x
数列的函数解析式叫做通项公式
x -2 -1 0 1 2
y -4 -2 0 2 4
x
l
y
数列的通项公式
注意：通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项；
一个数列的通项公式可以有不同的形式，比如an＝(－1)n可以写成an＝(－1)n＋2；
并不是所有的数列都有通项公式．
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用解析式来表示，那么这个解析式叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式
典例3：数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为(　　)A．an＝(－1)n－1 B．an＝(－1)nC．an＝cos nπ D．an＝sin nπ
BC
典例4：数列1,3,9,27…中的通项公式为____________________，第6项为________;
数列-1,3,-9,27…中的通项公式为__________________，第6项为________；
数列1,-3,9,-27…中的通项公式为__________________，第6项为________;
an=3n-1
243
an=(-1)n×3n-1
an=(-1)n-1×3n-1
243
-243
RART 03
典型例题
根据数列的前几项求通项公式
根据数列的前几项求通项公式
根据数列的前几项求通项公式
数列通项公式的简单应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
数列的单调性的应用
RART 04
课堂总结
课堂总结
1.数列的概念；
2.数列的表示方法；
3.数列的通项公式；
4.根据数列前几项求通项公式；
5.数列通项公式的简单应用；
6.数列的单调性的应用。