数学人教A版（2019）必修第一册4.3对数（共29张ppt）

(共29张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
一、问题引入
在4.2.1的问题1中，我们知道指数函数 表示经过x年后景区的游客人次为2001年的y倍。
问题1：3年后景区游客人数是2001年的几倍？
问题2：多少年后景区的游客人次为2001年的2倍、3倍？
归纳：已知底数和幂的值，求指数，这就是本节课要学的对数。
二、探索新知
一般地，如果 那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）记作
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1;
②对数的书写格式
对数是一个数！
底数
幂
真数
指数
对数
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系:
当a＞0，a≠1时，
例如：
由指数和对数的关系可以得到：
负数和0没有对数；
logaa=1, loga1=0.
在ax＝N 中, x =logaN，则有
------对数恒等式
常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 简记作 .
自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
并且把 简记作 。
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解：
三、应用举例
例2.求下列各式中x的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
(1)因为
所以
(2)因为
所以
(3)因为
所以
于是
(4)因为
所以
于是
4.求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．
1.本节课你学习了哪些基本知识？
对数的定义和性质
2.本节课你学会了哪些思想方法
四、课堂小结
4.3.2对 数 与 对 数 运 算
对数源于指数，对数和指数式怎样互化的？
一、问题引入
指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？
将指数式 化为对数式，
结合指数的运算性质能否将
化为对数式？
它们之间有何关系？
试一试:由
得：
由
得
从而得出
二、探究新知
探究一：
探究二：结合前面的推导，由指数式
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
试一试:由
得
又能得到什么样的结论？
探究三：结合前面的推导，由指数式
积、商、幂的对数运算法则：
三、归纳新知
思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，
loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？
上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？
两数积的对数,等于各数的对数的和；
两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数；
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
小练：求下列各式的值：
（4）
（2）
（3）
（1）
四、例析
例4.计算：
（1）
= 5+14 = 19
解：
例5计算：
解法一：
解法二：
“收”
“拆”
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; b>0)
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
换底公式
重要变形:
还可以变形,得
例4 计算：
1. 求值
练习：

例6 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？