人教B版（2019）数学必修第一册1.2.1全称量词与存在量词 课件（共17张PPT）

1.2.1 全称量词与存在量词
高一
必修一
情景引入
存在
所有
本节目标
1. 理解全称量词与存在量词的意义．
2．会判定全称命题和特称命题的真假．
任务一：知识预习
课前预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？　
2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？　
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略(　　)
(2)“有的等差数列也是等比数列”是存在量词命题(　　)
(3)“三角形内角和是180°”是全称量词命题(　　)
×
√
√
课前预习
任务二：简单题型通关
2．下列全称量词命题为真命题的是(　　)
A．所有的质数是奇数
B．?x∈R，x2＋1≥1
C．对每一个无理数x，x2也是无理数
D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5
B
新知精讲
1．全称量词与全称量词命题
新知精讲
2．存在量词与存在量词命题
题型探究
例1　判断下列语句是全称命题，还是特称命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的三角形内角和不是180°；
(3)对任意实数x，都有x 2＋2 x+1>0；
(4)矩形的对角线不相等；
(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断
所有
全称量词命题
存在量词命题
全称量词命题
所有
全称量词命题
所有菱形
全称量词命题
归纳总结
判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路
易错提示：　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
活学活用
(1)不等式x2＋x＋1>0恒成立；
(2)当x为有理数时，x2＋x＋1也是有理数；
(3)正数的绝对值是它本身．
(4)方程3x－2y＝10有整数解．
1.用全称量词或存在量词表示下列语句
对任意实数x，不等式????????x2＋????????x＋1>0成立．
?
对任意有理数x，????????x2＋????????x＋1是有理数
?
所有正数的绝对值是它本身
存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立.
题型探究
题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例2　判断下列命题中的真假
1．有些实数是无限不循环小数(　　)
2．每一个5的倍数都是末位是0的整数 (　　)
3．存在一个三角形不是等腰三角形(　　)
4．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等(　　)
真
假
真
真
题型探究
题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例3　下列命题中的假命题是(　　)
A．?x0∈R，x0＞0　　 　
B．?x0∈R，x2＋2x＋1＝0
C．?x∈R，x2>0
D．?x∈Z，|x|∈N
x0＝1时，x0＞0
真
x＝－1时，x2＋2x＋1＝0
x＝0时，x2＝0
x∈Ｚ，|x|∈Ｎ恒成立
真
假
真
C
归纳总结
全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．
(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．
活学活用
2.指出下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假．
(1) ?x∈R ，x2－x＋1＝0
(2)任意两个等边三角形都相似；
(3)有些平行四边形是菱形；
(4)?x0∈R，使????02＋1<0.
?
全称量词命题
假
全称量词命题
真
存在量词命题
存在量词命题
真
假
达标检测
1．下列命题中，真命题是(　　)
A．?x0∈R，????????0≤0
B．?x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是????????＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
?
D
假
?x∈R，ex>0
当x＝2时，2x＝x2
假
b可取0
b不可取0
假
真
本课小结
1.判断全称命题真假的步骤为“先找反例后证明”．
2.判断特称命题真假的步骤为“先找正例后证明”．