人教B版（2019）数学必修第一册1.1.1.2 集合的表示 课件（共36张PPT）

1.1.1.2　集合的表示
高一
必修一
情景引入
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义. 于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民.
有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动，数学家非常激动，高兴的告诉渔民：“这就是集合！”
问题1：数学家说的集合是指什么？
问题2：如何表示集合？
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
3.能正确使用区间表示数集.
任务一：知识预习
课前预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法？它们如何定义？

(2)它们的使用条件各是什么？又如何用符号表示？
(3)如何用区间表示数集？
任务二：简单题型通关
课前预习
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3} (　　)
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2 (　　)
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合 (　　)
×
元素重复，不满足互异性
×
√
注意区分元素是点还是数
任务二：简单题型通关
课前预习
2．方程组 ????+????=1????????????=?3 的解集是(　　)
A．(－1,2)　　　　　　　 　B．(1，－2)
C．{(－1,2)} D．{(1，－2)}
?
????=?1????=2???
?
C
易错提示
方程组的解是点集而不是数集
任务二：简单题型通关
课前预习
3．不等式 x－3<2且 x∈N*的解集用列举法可表示为(　　)
A．{0,1,2,3,4}　　　　　　 　B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
x－3<2
x<5
x∈N*
x是1,2,3,4
B
任务二：简单题型通关
课前预习
4．不等式4x－5<7的解集为____________．
{x|4x－5<7}
注意：这里也可以填{x|x<3}










新知精讲
集合的
表示方法
自然语言描述
列举法
描述法
1．列举法
把集合的元素__________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．










新知精讲
一一列举
四个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开
(2)集合中的元素必须是明确的
(3)集合中的元素不能重复
(4)集合中的元素可以是任何事物










新知精讲
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的__________表示集合的方法．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_________及________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的__________．例：{x∈Z|x=3k, k∈N}
共同特征
一般符号
取值(或变化)范围
共同特征










新知精讲
3个关注点
写清楚元素的符号，如数或点等
说明元素中集合的共同特征
不能出现未被说明的元素
知
识
点
睛
新知精讲
3．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
新知精讲
4．其它区间的表示
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．
(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．
易错提示
题型探究
题型一 用列举法表示集合
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
例1 用列举法表示下列集合．
{0,2,4,6,8,10}
{0,1，－1}
{(0,1)}
归纳总结
第一步：找元素
第二步：一一列举出元素
第三步：用花括号括起来
列举法
表示集合的
三个步骤
注意：相同元素只能列举1次
活学活用
1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B
易错提示：这里是点集，每一个点坐标代表1个元素
活学活用
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A.
(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B.
(3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
2．用列举法表示下列给定的集合：
A＝{2,3,4,5}
B＝{－3,3}
????=????+3?????????=?2????+9
?
????=1????=4
?
D＝{(1,4)}
题型探究
题型二 用描述法表示集合
(1)被3除余1的正整数的集合；
(2)坐标平面内第一象限的点的集合；
(3)大于4的所有偶数．
例2　用描述法表示下列集合：
{x|x＝3n＋1，n∈N}
{(x，y)|x>0，y>0}
{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}
归纳总结
描述法表示集合的
两个步骤
1.写代表元素
分清元素是点还是数或是其它元素
2.明确元素特征
将元素的共同特征写在竖线后面
活学活用
(1) A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；
(2) (1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．
3．用符号“∈”或“?”填空：
A＝{0,1}
∈
?
将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立
∈
活学活用
(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；
列举法：P＝{0,2,4}
4．用适当的方法表示下列集合：
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
描述法：????,????|????=????2?2????????=0??????????? 或列举法：{(0,0)，(2,0)}
?
描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}
题型探究
题型三 集合表示法的综合应用
例3　若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝(　　)
A．1 B．2 C．0 D．0或1
a＝0
x＝－12
?
a≠0
Δ＝4－4a＝0
a＝1
原方程的解为x＝－1
D
题型探究
题型三 集合表示法的综合应用
例4 设 ????????∈????|??????????????????????????=????，则集合????|??????????????????????????????=????中所有元素之积为________．
?
122?12?????52=0
?
????=?92
?
方程x2－192x＋92＝0的判别式Δ>0
?
所求元素的积为方程的两根之积等于92
?
????????
?
归纳总结
解题策略
已知集合
用描述法
给出
已知集合
用列举法
给出
读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键
整体把握元素的共同特征是解题的关键
活学活用
5．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，求a，b的值．
A＝{2,3}
方程x2－ax＋b＝0的两根为2,3
2+3=????2×3=????
?
a＝5，b＝6
根与系数的关系
活学活用
6．设集合B＝????∈????|62+????∈????.
试判断元素1,2与集合B的关系，并用列举法表示集合B.
?
当x＝1时，62+????＝2∈N
当x＝2时，62+????＝32?N
?
1∈B,2?B
62+????∈N，x∈N
?
2＋x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B＝{0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
例5　用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．
{(x，y)|y＝x2＋1}
一题多变
发散思维
1. [变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？
集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R
{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数
题型探究
题型四 集合含义的再认识
例5　用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．
{(x，y)|y＝x2＋1}
一题多变
发散思维
2. [变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？
{y|y＝x2＋1}的代表元素是y
y的取值范围是y≥1
{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}
集合中的元素是大于等于1的全体实数
归纳总结
识别集合含义的两个步骤
一看代表元素
二看条件
例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
{x∈N*|x－3＜2}＝{x∈N*|x＜5}＝{1,2,3,4}
B
达标检测
2．已知集合A＝{x∈N|－????≤x≤????}，则有(　　)
A．－1∈A B．0∈A
C. 3∈A D．2∈A
?
0∈N且－????≤0≤????
?
B
0∈A
达标检测
3．用描述法表示方程 x＜－x－3的解集为____________．
?????
????|?????
达标检测
4．已知 x∈N，则方程 x2＋x－2＝0 的解集用列举法可表示为________．
{1}
x＝－2或x＝1
x∈N
x＝1
达标检测
5．用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2＞6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
{0，－1}
{x|x＝2n＋1，且x＜1000，n∈N}
{x|x＞8}
{1,2,3,4,5,6}
本课小结
表示集合的要求
(1)根据元素特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则．
(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．
用描述法表示集合时应注意
(1)弄清代表元素是什么，是数、有序数对(点)、还是集合或其他形式．
(2)元素具有怎样的属性，当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．