14.1.4整式的乘法（第3课时） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
14.1.4整式的乘法（第3课时）
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
【重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【难点】多项式乘多项式时负号的用法.
复习回顾
1.单项式乘单项式的运算法则是什么？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.单项式乘多项式的运算法则是什么？
新知探究
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m 、宽 p m的长方形绿地,加长了b m ，加宽了q m . 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积
a
b
p
q
A
B
C
D
新知探究
a
b
p
q
A
B
C
D
第一种：整体求面积，得
第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的总面积 ，最后求和,得
第三种：先求A和C的总面积,再求B和D的总面积 ,最后求和,得
第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得
新知探究
a
b
p
q
A
B
C
D
第三种：
第四种：
第一种：
第二种：
新知探究
a
b
p
q
A
B
C
D
新知探究
(a+b) (p + q)
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
=
ap
1
2
3
4
+aq
+bp
+bq
新知探究
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(p+q)
=
ap
1
2
3
4
+aq
+bp
+bq
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
新知探究
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
新知探究
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
需要注意的几个问题:
(1)漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
计算时不能漏乘.
注意事项
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类
项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
课堂练习
1、计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　)
A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3
C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3
A
2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
C
3.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
课堂练习
A
课堂练习
4. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　)
A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0
C
5. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
2
课堂练习
6. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx

=
x2 +4xy–21y2；
21y2
(2) (2x +5 y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x

5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
课堂练习
7.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，
其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40
＝－61.
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
谢谢
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