人教B版（2019）数学必修第一册1.1.1.1 集合的含义 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.1.1.1　集合的含义
高一
必修一
情景引入
集合
本节目标
1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.
2.体会元素与集合间的“从属关系”.
3.记住常用数集的表示符号并会应用．
任务一：知识预习
课前预习
(1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？
　
(2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
预习课本，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合． (　　)
(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．(　　)
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素． (　　)
√
×
×
标准不明确
集合的元素具有互异性
课前预习
2．下列元素与集合的关系判断正确的是(　　)
A．0∈N　　　　　　　　 B．π∈Q
C. ∈Q D．－1 Z
A
课前预习
3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．0或1
A
x=1
x=x2
x∈A
x=0或1
集合A中的两个元素1，1
×
x=0时集合A中的两个元素1，0
√
4．方程 x2－1＝0和方程 x＋1＝0的所有解组成的集合中共有________个元素．
课前预习
x=±1
x=﹣1
集合中有﹣1和1，共2个元素
2
新知精讲
1．元素与集合的概念
四大基本考点
元素
集合
集合相等
元素的特性
把研究对象统称为元素
常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示
把一些元素组成的总体叫集合(简称为集)．
通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
构成两个集合的元素是一样的
确定性、无序性、互异性．
新知精讲
知
识
点
睛
研究集合问题
核心
研究元素
策略
首先明确集合中的元素是什么
易错提示：集合中的元素可以是数、可以是点、也可以是人或物
新知精讲
3．元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 aA a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a A a不属于集合A
[易错提示]　
符号“”“”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a A”这两种结果．
和具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如R∈0是错误的．
新知精讲
3．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
题型探究
题型一 集合的基本概念
例1　下列各组对象，能构成一个集合的是(　　)
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④　　　　　　　　 B．②③④
C．②③ D．②④
没有明确的标准
×
√
√
√
B
归纳总结
判断一组对象能否构成集合的方法
关键看该组对象是否满足确定性，如果满足，就可以构成集合；否则，不能构成集合．
还要注意集合中元素的互异性、无序性．
活学活用
1．给出下列说法：
①中国的所有直辖市可以构成一个集合；
②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；
③正偶数的全体可以构成一个集合；
④大于2013且小于2018的所有整数不能构成集合．
其中正确的有________．(填序号)
√
没有明确的标准
×
√
×
标准明确可以构成集合
①
③
题型探究
题型二 元素与集合的关系
例2　下列关系中，正确的有(　　)
①∈R； ② Q； ③|－3|∈N； ④|－|∈Q.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
√
×
√
√
实数
有理数
自然数
不是有理数
C
题型探究
题型二 元素与集合的关系
例3　集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
3－x可以为1,2,3,6
x∈N
x的值为2,1,0
A中元素有2,1,0
2,1,0
归纳总结
判断
元素与集合关系
的2种方法
①直接法
②推理法
如果集合中元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可
对于没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可
应首先明确已知集合中的元素具有什么特征
活学活用
2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素 a∈A，a B，则a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
D
3
活学活用
3．用适当的符号填空：
已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，则有：17________A；－5________A；17________B.
令3k＋2＝17
k＝5∈Z
令3k＋2＝－5
k＝－ Z
令6m－1＝17
m＝3∈Z
∈

∈
题型探究
题型三 集合中元素的特性及应用
一题多变
发散思维
例4　已知集合A含有两个元素 a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
a＝1或a2＝1
a＝±1
a＝1时，集合A有重复元素
a＝－1时，集合A有两个元素1，－1
a＝－1
不符合
互异性
－1
题型探究
题型三 集合中元素的特性及应用
一题多变
发散思维
例4　已知集合A含有两个元素 a和a2，若1∈A，则实数a的值为_________．
改为2∈A
2∈A
a＝2或a2＝2
a＝2，或a＝，或a＝－
经检验均满足元素的互异性
2, ,－
题型探究
题型三 集合中元素的特性及应用
一题多变
发散思维
例4　已知集合A含有两个元素 a和a2，若1∈A，则实数a的取值范围是什么？
A中有两个元素a和a2
a≠a2
a≠0且a≠1
删掉
题型探究
题型三 集合中元素的特性及应用
一题多变
发散思维
例4　已知集合A含有两个元素 a和a2，若1∈A，求实数a的值.
a∈A
a＝1时, a2＝1
与集合元素的互异性矛盾
a≠1
a＝a2时
a＝0
a＝0或1(舍去)
改为：1和a2，若a∈A
归纳总结
根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤
易错误区
忽略集合元素中的互异性而出错
例5 含有三个元素的集合也可表示为集合{a2,a＋b,0}，求a，b的值．
＝{a2，a＋b,0}
或
易错提示：到这里没有结束，要检验是否满足互异性
由集合中元素的互异性，得a≠1
a＝－1，b＝0
易错总结
易错警示
错误
原因
纠错
心得
忽略了集合中元素的互异性，当a＝1时，在一个集合中出现了两个相同的元素.
含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论.
达标检测
1．下列各组集合，表示相等集合的是(　　)
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{3,2}，N＝{2,3}；
③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．
A．①　　　　　 B．② C．③ D．以上都不对
点(3,2)与点(2,3)是两个不同的点
元素的无序性
×
√
M有一个元素点(1,2)，N有两个元素1,2
×
B
达标检测
2．已知集合M＝{1，a}，则实数a满足的条件是(　　)
A．a∈R B．a∈Q
C．a＝1 D．a≠1
元素的互异性
M＝{1，a}
a≠1
D
达标检测
3．集合{x∈N|2x－5＜0}中所有元素的和为________．
2x－5＜0
x＜
x∈N
x＝0,1,2
元素之和为3
3
达标检测
4．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{2}，则p＋q＝________.
x2＋px＋q＝0有两个相等的实根
p＋q＝0
0
本课小结
研究对象能否构成集合，就要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体.
集合元素的三个特征
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的
②互异性：给定的集合，它的任何两个元素都是不同的
③无序性：集合中元素没有顺序