人教B版（2019）数学必修第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.2.3 全称量词命题与存在量词命题的否定
高一
必修一
本节目标
1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．体会从具体到一般的认知过程，培养抽象、概括的能力．
任务一：知识预习
课前预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．全称量词命题与存在量词命题的分别是什么？
2．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？
课前预习
1．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0　 　B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x0∈R，|x0|＋<0 D． x0∈R，|x0|＋≥0
任务二：简单题型通关
C
课前预习
任务二：简单题型通关
2．命题p： x0∈R，＋2x0＋5<0是____________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是______命题(填“真”或“假”)，它的否定为 p：___________________.
存在量词命题
假
x∈R，x2＋2x＋5≥0
新知精讲
全称量词命题与存在量词命题的否定
新知精讲
存在量词命题的否定是一个全称量词命题，否定存在量词命题时关键是找出存在量词，明确命题所提供的性质．
知识点睛
1
全称量词命题的
否定
2
存在量词命题的
否定
全称量词命题的否定是一个存在量词命题，否定全称命题时关键是找出全称量词，明确命题所提供的性质．
题型探究
题型一 全称命题和特称命题的否定
例1　设命题p： n∈N，n2>2n，则 p为(　　)
A． n∈N，n2>2n B． n∈N，n2≤2n
C． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n
C
方法提示：“ x∈M，p(x)”的否定是“ x∈M， p(x)”
题型探究
题型一 全称命题和特称命题的否定
例2　命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
B． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
C． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
D． x∈R， n∈N*，使得n＜x2
D
归纳总结
全称命题与特称命题的否定的思路
首先明确这个命题是全称命题还是特称命题
然后找到量词及相应结论
最后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论
注意：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
活学活用
1.判断下列命题的真假，并写出它们的否定
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
真命题
否定：三角形的内角和不全为180°
假命题
否定：存在一个二次函数的图象开口不向下
否定：所有的四边形都是平行四边形
真命题
题型探究
题型二 利用全称命题和特称命题求参数
例3　若命题“ x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．
令y＝x2－2ax＋2
x∈[－1，＋∞)，ymin≥a恒成立
x∈[－1，＋∞)，
a∈[－3,1]
法 一
题型探究
题型二 利用全称命题和特称命题求参数
例3　若命题“ x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．
法 二
x2－2ax＋2－a≥0
令y＝x2－2ax＋2－a
全称命题转化为 x∈[－1，＋∞)，y≥0恒成立
Δ≤0或
－3≤a≤1
归纳总结
利用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型
全称命题的常见题型是“恒成立”问题
全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等来解决．
特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”
“是否存在”等语句表达．
解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．
活学活用
2.已知命题p： x0∈R，使－mx0＋1＝0，命题q： x∈R，有x2－2x＋m>0.若命题q∨(p∧q)为真， p为真，求实数m的取值范围．
1p假、q真
p为真
p为假
p∧q为假
q∨(p∧q)为真
q为真
p为假
x2－mx＋1＝0无实数解
m2－4<0
－2q为真
4－4m<0
m>1
达标检测
1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
C
达标检测
2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A,2x∈B，则(　　)
A． p： x∈A,2x B　　　 B． p： x A,2x B
C． p： x A,2x∈B D． p： x∈A,2x B
D
本课小结
全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题．