人教B版（2019）数学必修第一册1.1.2集合的基本关系 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
1.1.2　集合的基本关系
高一
必修一
情景引入
A
B
C
D
集合A、B、C、D有什么关系呢？
本节目标
1. 理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集．
2. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
任务一：知识预习
课前预习
预习课本，思考并完成以下问题
(1)集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间这些关系？
(2)集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？
(3)空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)
(2)任何一个集合都有子集．(　　)
(3)若A＝B，则A B.(　　)
(4)空集是任何集合的真子集．(　　)
课前预习
任务二：简单题型通关
空集中没有任何元素
空集是任何非空集合的真子集
课前预习
任务二：简单题型通关
2．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是(　　)
A．N∈M　　　　　　　　 　B．N M
C．N M D．N M
D
易错提示：注意区分元素与集合间的关系和集合与集合间的关系
课前预习
任务二：简单题型通关
3．下列四个集合中，是空集的为(　　)
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
B
8
5
课前预习
任务二：简单题型通关
4．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.
-1
1－a=2
a= -1
注意：掌握集合相等的概念
新知精讲
1．子集的概念
定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有______关系，称集合A为集合B的子集
记法 与读法 记作_______(或_______)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
图示
结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A_____A.
(2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A_____C
任意一个
包含
A B
B A


[点睛]　“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.
新知精讲
2．集合相等的概念
如果集合A是集合B的_______(A B)，且集合B是集合A的_____(B A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作_______.
子集
子集
A＝B
[点睛]　(1)若A B，又B A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A B，且B A.
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．
新知精讲
3．真子集的概念
定义 如果集合A B，但存在元素______，且______，称集合A是集合B的真子集
记法 记作A_____B(或B_____A)
图示
结论 (1)A B且B C，则A______C；
(2)A B且A≠B，则A______B
x∈B
x A




[点睛]　在真子集的定义中，A B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A
新知精讲
4．空集的概念
定义 我们把_____________的集合，叫做空集
记法
规定 空集是任何集合的________，即 A
特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，
(2)A≠ ，则 ______A
不含任何元素
子集

题型探究
题型一 集合间关系的判断
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}．
(2)A＝{x|－1(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
例1　指出下列各对集合之间的关系
数集
点集
A与B之间无包含关系
A B
A B
集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”
N M
归纳总结
判断
集合间关系
的2种方法
1.用定义判断
.
2.数形结合判断
首先，判断集合A中的任意元素是否属于集合B，若是，则A B，否则A不是B的子集；
其次，判断集合B中的任意元素是否属于集合A，若是，则B A，否则B不是A的子集；
若既有A B，又有B A，则A＝B.
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．
活学活用
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
x＝1或x＝0
N＝{0,1}
N M
B
活学活用
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
(1)A________B； (2)A________C；
(3){2}________C； (4)2________C.
A＝{1,2}
C＝{0,1,2,3,4,5,6,7}
＝


∈
题型探究
题型二 有限集合子集的确定

例2　集合M＝{1,2,3}的真子集个数是(　　)
A．6　　　　　　　　　 　B．7
C．8 D．9
集合M的真子集
所含的元素个数
0个
1个
2个

{1}，{2}，{3}
{1,2}，{1,3}，{2,3}
共有7个真子集
B
题型探究
题型二 有限集合子集的确定

例3　满足{1,2} M {1,2,3,4,5}的集合M有________个．
集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个
含三个元素：{1,2,3} {1,2,4} {1,2,5}
含四个元素：{1,2,3,4} {1,2,3,5} {1,2,4,5}
含五个元素：{1,2,3,4,5}
集合M共有7个
7
归纳总结
1．求集合子集、真子集个数的3个步骤
归纳总结
2．与子集、真子集有关的3个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
①A的子集的个数为2n个；
②A的真子集的个数为2n－1个；
③A的非空真子集的个数为2n－2个．
活学活用
3．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
M中有2个元素
集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}
m＝2
2n=4
B
n=2
活学活用
4．设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A B的B的个数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
集合B可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}
B
题型探究
题型三 由集合间的关系求参数值或范围

例4　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A B，求实数m的取值范围．
一题多变
发散思维
3≤m≤4
实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}
题型探究
题型三 由集合间的关系求参数值或范围

例4　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A B，求实数m的取值范围．
一题多变
发散思维
改为“B A”
B＝ 时
B≠ 时
m－6>2m－1
m<－5
m∈
故实数m的取值范围是{m|m<－5}
题型探究
题型三 由集合间的关系求参数值或范围

例4　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A B，求实数m的取值范围．
一题多变
发散思维
改为“{3，m2}”
改为“{－1, 3, 2m－1}”
A B
m2＝2m－1
(m－1)2＝0
m＝1
m＝1时，B＝{－1,3,1}，A＝{3,1}满足A B
归纳总结
由集合间的关系求参数的2种方法
(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用；
(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点．
易错误区
忽视空集的特殊性而导致错误
例5 设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N M，求所有满足条件的a的取值集合．
由N M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，得N＝{－1}或{3}．
当N＝{－1}时，由＝－1，得a＝－1.
当N＝{3}时，由＝3，得a＝.
故满足条件的a的取值集合为
[错解]
N＝ 或 {－1}或 {3}
当N＝ 时，ax－1＝0无解，即a＝0
易错总结
易错警示
错误
原因
纠错
心得
错解忽略了N＝ 这种情况.
空集是任何集合的子集．解这类问题时，一定要注意“空集优先”的原则.
达标检测
1．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是(　　)
N＝ {0,1}
N M
B
达标检测
2．集合{0,1}的子集有(　　)
A．1个　　 　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
D
集合{0,1}的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}
达标检测
3．已知集合P＝{x|x2≤1}，N＝{a}，若N P，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤-1} B．{a|a≥1}
C．{a|-1≤a≤1} D．{a| a≤-1或a≥1}
C
P＝{x|－1≤x≤1}
N P
－1≤a≤1
达标检测
4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}，若A∩B＝B，求m的取值范围．
A＝{1,2}
B A
①当B＝ 时
Δ＝1－8m<0
m>
②当B＝{1}或B＝{2}时
x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2
Δ＝1－8m＝0
m
代入x2－x＋2m＝0得x＝
③当B＝{1,2}时
x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2
1＋2＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立
矛盾
综上，m>
本课小结
1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)判断A B的常用方法：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B．
(2)易错提示：不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．
(3)真子集的定义中，A、B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A.
本课小结
2．集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：
含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．