人教B版（2019）数学必修第一册1.2.3 充分条件与必要条件 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.2.3 充分条件与必要条件
高一
必修一
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
任务一：知识预习
课前预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
　
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件(　　)
(2)α＝是sin α＝的必要条件(　　)
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题(　　)
(4)“若 p，则 q”是真命题，则p是q的必要条件(　　)
√
×
√
√
充分条件
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是(　　)
A．－1＜x＜0或x＞1 B．0＜x＜1
C．x＞1 D．x＞2
x－1＞0x＞1
D
课前预习
任务二：简单题型通关
3．设集合M＝{x|0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
0
2
3
N
M
B
课前预习
任务二：简单题型通关
4．“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件(填“充分”或“必要”)．
a>0，b>0 ab>0
a>0，b>0
充分
充分性成立
必要性不成立
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，q是p的________．
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作________．此时，我们就说_____________________，______________________.
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作________．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称___________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p q，那么p与q______________.
2. 充要条件
新知精讲
新知精讲
3．常见的四种条件与命题真假的关系
原命题 逆命题 p与q的关系
真 真 p是q的充要条件，q是p的充要条件
真 假 p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件
假 真 p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件
假 假 p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件
如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形
题型探究
题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
[例1]　(1)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x ≤ 2
0≤x≤2
x≤2 0≤x≤2
0≤x≤2 x≤2
B
题型探究
题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
(2) 如果x，y是实数，那么“x≠y”是“x2≠y2”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
x≠y x2≠y2，如x=2,y=﹣2
x2≠y2 x≠y
C
不充分
必要
归纳总结
(1)定义法
(2)等价法
(3)集合法
①分清条件p和结论q
②找推式：判断“p q”及“q p”的真假
③下结论
将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断真假的命题
写出集合A＝{x|p(x)}及B ＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断
小提示：用集合法判断时，尽可能用Venn图、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度
充要条件的判断方法
活学活用
1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“ A≤B”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A
三角形中，大边对大角，大角对大边
a≤b A≤ B
活学活用
2．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；
(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
p q
q p
p是q的既不充分也不必要条件
(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2 (x－1)·(y－2)＝0
(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0
p是q的充分不必要条件
题型探究
题型二 充分条件与必要条件的应用
[例2]　已知 p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若 p是 q的必要条件，求实数a的取值范围．
一题多变
思维发散
x2－4ax＋3a2<0且a<0
3ax2－x－6≤0
－2≤x≤3
q p
p q
A B
集合A＝{x|3a集合B＝{x|－2≤x≤3}
题型探究
题型二 充分条件与必要条件的应用
1.　已知 p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中 a>0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若 p是 q的充分条件，求实数a的取值范围．
变条件
x2－4ax＋3a2<0且a>0
a集合A＝{x|ax2－x－6≤0
－2≤x≤3
集合B＝{x|－2≤x≤3}
p q
q p
B A
题型探究
题型二 充分条件与必要条件的应用
2.　已知 p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2＋3x≤0.若 p是 q的必要条件，求实数a的取值范围．
变条件
－1≤a<0
x2－4ax＋3a2<0且a<0
3a集合A＝{x|3ax2＋3x≤0
－3≤x≤0
集合B＝{x|－3≤x≤0}
q p
p q
A B
归纳总结
充分条件与必要条件
的应用技巧
1.做什么？
2.怎么做？
可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题
先把p，q等价转化，再利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解
题型探究
题型三 充要条件的证明
[例3]　证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
ac<0
Δ＝b2－4ac>0
ax2＋bx＋c＝0有两个实数根
设ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2
x1·x2＝
x1·x2<0
ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根
(1)充分性
(2)必要性
ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根
Δ＝b2－4ac>0
x1·x2＝ <0
ac<0
归纳总结
充要条件的证明思路
(1)在证明充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
(2)证明充要条件问题，其实质是证明一个命题的原命题和逆命题都成立．
若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．
易错提示：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q p，“必要性”是p q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．
活学活用
3.已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.
xy>0
xy>0
x>y
(1)必要性
(2)充分性
<
<0
x>y
y－x<0
易错误区
充分条件判断中的致误
[例4]　给定两个命题p，q，若 p是q的必要而不充分条件，则p是 q的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
q p， p q
p q， q p
p是 q的充分而不必要条件
A
易错误区
易错警示
易错
分析
(1)没有分清条件和结论，颠倒了充分性与必要性而误选B.
(2)对 “ p是q的必要而不充分条件”认识不够，不知用逆否命题等价转化而造成错解．
解决条件判断问题时，务必分清条件与结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，当命题中含有否定性词语时，可考虑通过逆否命题的等价转化来判断．
防范
措施
达标检测
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
a＝3 A B
A B a＝2或3
A
充分
不必要
达标检测
2．“b＝0”是“直线 y＝2x＋b过坐标原点”的(　　)
A．充分而不必要条件　　　
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
b＝0时，直线y＝2x＋b过坐标原点
直线y＝2x＋b过坐标原点时，b＝0
C
充分
必要
达标检测
3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A C，B UC”是“A∩B＝ ”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A∩B＝
若A∩B＝ ，由Venn图知一定存在集合C，同时满足A C，B U C
C
A
B
C
达标检测
4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
便宜 没好货
好货 不便宜
B
本课小结
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
2．充要条件
(1)定义：若p q且q p，则记作p q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件．
(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．