人教B版（2019）数学必修第一册3.1.1 分段函数 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.1.1　分段函数
高一
必修一
情景引入
某公共汽车的票价如下：(1)5公里以内（含5公里）票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果一条线路的总长为30公里。
请回答下列问题：
1.我如果坐车到离起点15公里的地方，票价为多少元？如果坐车到离起点18公里的地方呢？
2.写出票价与里程之间的函数关系式，并画出函数图象。
本节目标
1. 了解简单的分段函数，会求分段函数的值．
2．会画简单的分段函数图象，会应用函数图象解决简单的问题．
任务一：知识预习
课前预习
(1)什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？
　(2)怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？
　
预习课本，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
B
任务二：简单题型通关
课前预习
[1，＋∞)
任务二：简单题型通关
课前预习
B
任务二：简单题型通关
课前预习
D
新知精讲
分段函数
新知精讲
知识点睛
题型探究
题型探究
题型探究
分类讨论
若|x|≤1，则|x－1|－2＝
若|x|>1，则
所以x的值为
x＝或x＝
因为|x|≤1，所以x的值不存在
x＝，符合|x|>1
归纳总结
类题通法
1.求分段
函数函数值的方法
2.求某条件下自变量的值的方法
(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)代入该段的解析式求值，当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．
活学活用
分类讨论
当0＜a＜1时
f(a)＝f(a＋1)
＝2a
当a≥1时
2(a－1)＝2a，无解
综上，f ＝6
C
f(a)＝
a＋1＞1
f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a
a＝或a＝0(舍去)
f＝f(4)＝2×(4－1)＝6
f(a)＝2(a－1)
a＋1≥2
f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a
活学活用
综上可知，x0＝ 或x0＝10
当x0≤2时
f(x0)＝＋2＝8，即＝6
x0＝或x0＝(舍去)
当x0>2时
f(x0)＝x0
x0＝10
或10
题型探究
题点一：分段函数图象的作法
归纳总结
分段函数图象的画法
作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
题型探究
题点二：由函数图象确定其解析式
当－1≤x<0时
当0≤x≤1时
设f(x)＝ax＋b
将(－1,0)，(0,1)代入
设f(x)＝kx
将(1，－1)代入，则k＝－1
题型探究
[例4]　已知f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域．
题型探究
[例4]　已知f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(1)用分段函数的形式表示该函数；
当x≥1时
|x－1|＝x－1
|x＋1|＝x＋1
f(x)＝(x－1)＋(x＋1)＝2x
当－1＜x＜1时
|x－1|＝1－x
|x＋1|＝x＋1
f(x)＝(1－x)＋(x＋1)＝2
当x≤－1时
|x－1|＝1－x
|x＋1|＝－x－1
f(x)＝(1－x)＋(－x－1)＝－2x
题型探究
[例4]　已知f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．
(2)图象如图：
(3)由函数图象可以得知函数的值域为[2，＋∞)．
归纳总结
对含有绝对值的函数，要作其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
类题通法
活学活用
画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]
(－∞，1]
达标检测
D
达标检测
B
1<<6
f()＝
达标检测
① √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系．
② × 当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数．
③ × 当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数．
④ √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.
B
达标检测
A．－3 B．－1 C．1 D．3
f(1)＝2
f(a)＋f(1)＝0
f(a)＝－2
A
a肯定小于0
f(a)＝a＋1＝－2
a＝－3
本课小结
1. 求分段函数的函数值的方法
2. 求某条件下自变量的值的方法
3. 分段函数图象的作法