人教B版（2019）数学必修第一册3.1.2 函数的单调性 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
3.1.2　函数的单调性
高一
必修一
情景引入
上图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况。
本节目标
1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义．
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.
任务一：知识预习
课前预习
(1)增函数、减函数的概念是什么？
　 　
(2)如何表示函数的单调区间？
　
(3)函数的单调性和单调区间有什么关系？
　　
预习课本，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
C
任务二：简单题型通关
课前预习
D
任务二：简单题型通关
课前预习
B
任务二：简单题型通关
课前预习
[1，＋∞)
(－∞，1]
新知精讲
1．定义域为I的函数f(x)的增减性
新知精讲
要点提示　
定义中的x1，x2有以下3个特征：
(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
(2)有大小，通常规定x1＜x2；
(3)属于同一个单调区间．
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________，区间D叫做y＝f(x)的_________．
新知精讲
2．单调性与单调区间
一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．
易错提示
题型探究
题型一 函数单调性的判定与证明
例1　求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
1.证在(－∞，0)上是增函数
f (x1)－f (x2)<0
f (x1)在(－∞，0)上是增函数
对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
在(0，＋∞)上是减函数
2.证在(0，＋∞)上是减函数
归纳总结
利用定义证明函数单调性的4个步骤
活学活用
1．证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．
设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x10f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)＝x＋ 在(0,1)上是减函数
题型探究
题型二 求函数的单调性区间
例2　画出函数 y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．
单调增区间为(－∞,－1]，[0,1]
单调减区间为(－1,0)，(1,＋∞)
归纳总结
求函数单调区间的2种方法
法一
定义法
法二
图象法
即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解
先画出图象，根据图象求单调区间
活学活用
2．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________________．
[－1.5,3]和[5,6]
活学活用
函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)
设x1，x2∈(－∞，1)，且x1x1f(x1)－f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在(－∞，1)上单调递减
同理函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减
函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)
题型探究
题点一：利用单调性比较大小
例3 若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　)
A．f(a)＞f(2a)　　　 　 B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a2)
f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数
a2＋1＞a2
f(a2＋1)＜f(a2)
D
题型探究
题点二：利用单调性解不等式
例4 已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围．
y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数
f(2x－3)>f(5x＋6)
2x－3>5x＋6
x<－3
题型探究
题点三：已知单调性求参数范围
例5 已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
设1f(x)在(1，＋∞)上是增函数
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2) <0
x1－x2<0
>0
a>－x1x2
x1x2>1
－x1x2<－1
a≥－1
归纳总结
函数单调性的应用
(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．
(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
达标检测
1．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是(　　)
A．f()>f(a2－a＋1) B．f()≥f(a2－a＋1)
C．f()B
a2－a＋1＝
f(x)在(0，＋∞)上是减函数
f(a2－a＋1)≤f()
达标检测
2．函数 f(x)＝x|x－2| 的增区间是(　　)
A．(－∞，1]　　　　　　 B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]，[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
C
f(x)＝x|x－2|＝
作出f(x)简图如图：
由图象可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)
达标检测
3．设函数f(x)是R上的减函数，若 f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．
f(x)是R上的减函数
f(m－1)>f(2m－1)
m－1<2m－1
m>0
达标检测
本课小结
1. 增函数、减函数的概念
2. 利用定义证明函数单调性的方法
3. 求函数单调区间的方法