人教B版（2019）数学必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）数学必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 16:15:26 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
3.1.1 函数的概念
高一
必修一
本节目标
1 ．理解函数的概念，了解函数构成的三要素．
2．会求一些简单函数的定义域、值域．
任务一：知识预习
课前预习
(1)在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？
(2)相等函数是指什么样的函数？
预习课本，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．设函数f(x)＝3x4－1，则f(a)－f(－a)＝( )
A．0 B．3a4－1
C．6a4－2 D．6a4
A
任务二：简单题型通关
课前预习
2．下列函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝3x
B．f(x)＝x；g(x)＝
C．f(x)＝x2；g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝|x|；g(x)＝
D
定义域不同
×
对应关系不同
×
对应关系不同
×
√
任务二：简单题型通关
课前预习
3．函数y＝的定义域为A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________________(用区间表示)．
[0,1)∪(1，＋∞)
新知精讲
函数的概念
新知精讲
函数的概念
新知精讲
函数的概念
对函数概念的3点说明
(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
题型探究
题型一 函数的判断
例1 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
×
√
×
×
B
题型探究
题型一 函数的判断
√
√
×
×
x＝0时，的值不存在
x<0时，的值不存在
归纳总结
1．判断对应关系是否为函数的2个条件
(1)A，B必须是非空数集．
(2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．
对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系．
归纳总结
2．根据图形判断是否为函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l.
(2)在定义域内平行移动直线l.
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
活学活用
对任意x∈A，y值不唯一
×
2∈A，在B中找不到
与之相对应的数
－1∈A，在B中找不到
与之相对应的数
√
×
×
B
题型探究
题型二 相等函数
定义域不同
×
√
定义域不同
×
对应关系不同
×
B
考点透视：若两函数的定义域和对应关系都相同，则这两个函数为相等函数。
归纳总结
判断函数相等的方法
判断函数是否相等，关键是树立定义域优先的原则．
(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；
(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
活学活用
√
定义域不同
×
√
对应关系不同
×
题型探究
题型三 求函数的定义域
例3 求下列函数的定义域
{x|x≤1，且x≠－1}
{x|x≤5，且x≠±3}
类题通法
求函数定义域的常用方法
(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．
(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．
(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合．
(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．
(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
活学活用
3．求下列函数的定义域：
x－2≠0
定义域为{x|x≠2}
定义域为{x|1≤x≤3}
定义域为{x|x>－1，且x≠1}
题型探究
题型四 求函数值和值域
例4 (1)已知 f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.
f(2)＝＝
g (2)＝22＋2＝6
f ( g(2))＝f (6)＝＝
题型探究
题型四 求函数值和值域
题型探究
题型四 求函数值和值域
x∈R
x＋1∈R
函数值域是R
题型探究
题型四 求函数值和值域
y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，x∈[0,3)
函数的值域为[2,6)
配方法
题型探究
题型四 求函数值和值域
分离常数法
≠0
值域为{y|y∈R且y≠3}
题型探究
题型四 求函数值和值域
换元法
设t＝
t≥0且x＝t2＋1
y＝2(t2＋1)－t＝2＋
函数的值域为
类题通法
1．函数求值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
类题通法
2．求函数值域常用的4种方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数时，可利用配方法求其值域；
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法．
活学活用
x2＋1≥1
0<≤2
函数的值域为(－1,1]
＋1≥1
函数的值域为[1，＋∞)
达标检测
A
达标检测
B
达标检测
定义域不同
×
√
对应关系不同
值域不同
×
×
C
达标检测
(1) f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2) f(－1)＝－1＋＝－2
f(2)＝2＋＝
(3)当a≠－1时，a＋1≠0
f(a＋1)＝a＋1＋
本课小结
1. 判断对应关系是否为函数的条件
2. 判断函数相等的方法
3. 求函数定义域的常用方法
4．求函数值域常用的4种方法
3.1.1 函数的概念
高一
必修一
本节目标
1 ．理解函数的概念，了解函数构成的三要素．
2．会求一些简单函数的定义域、值域．
任务一：知识预习
课前预习
(1)在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？
(2)相等函数是指什么样的函数？
预习课本，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．设函数f(x)＝3x4－1，则f(a)－f(－a)＝( )
A．0 B．3a4－1
C．6a4－2 D．6a4
A
任务二：简单题型通关
课前预习
2．下列函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A．f(x)＝与g(x)＝3x
B．f(x)＝x；g(x)＝
C．f(x)＝x2；g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝|x|；g(x)＝
D
定义域不同
×
对应关系不同
×
对应关系不同
×
√
任务二：简单题型通关
课前预习
3．函数y＝的定义域为A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________________(用区间表示)．
[0,1)∪(1，＋∞)
新知精讲
函数的概念
新知精讲
函数的概念
新知精讲
函数的概念
对函数概念的3点说明
(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
题型探究
题型一 函数的判断
例1 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
×
√
×
×
B
题型探究
题型一 函数的判断
√
√
×
×
x＝0时，的值不存在
x<0时，的值不存在
归纳总结
1．判断对应关系是否为函数的2个条件
(1)A，B必须是非空数集．
(2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．
对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系．
归纳总结
2．根据图形判断是否为函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l.
(2)在定义域内平行移动直线l.
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
活学活用
对任意x∈A，y值不唯一
×
2∈A，在B中找不到
与之相对应的数
－1∈A，在B中找不到
与之相对应的数
√
×
×
B
题型探究
题型二 相等函数
定义域不同
×
√
定义域不同
×
对应关系不同
×
B
考点透视：若两函数的定义域和对应关系都相同，则这两个函数为相等函数。
归纳总结
判断函数相等的方法
判断函数是否相等，关键是树立定义域优先的原则．
(1)先看定义域，若定义域不同，则不相等；
(2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
活学活用
√
定义域不同
×
√
对应关系不同
×
题型探究
题型三 求函数的定义域
例3 求下列函数的定义域
{x|x≤1，且x≠－1}
{x|x≤5，且x≠±3}
类题通法
求函数定义域的常用方法
(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．
(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．
(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合．
(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．
(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
活学活用
3．求下列函数的定义域：
x－2≠0
定义域为{x|x≠2}
定义域为{x|1≤x≤3}
定义域为{x|x>－1，且x≠1}
题型探究
题型四 求函数值和值域
例4 (1)已知 f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.
f(2)＝＝
g (2)＝22＋2＝6
f ( g(2))＝f (6)＝＝
题型探究
题型四 求函数值和值域
题型探究
题型四 求函数值和值域
x∈R
x＋1∈R
函数值域是R
题型探究
题型四 求函数值和值域
y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，x∈[0,3)
函数的值域为[2,6)
配方法
题型探究
题型四 求函数值和值域
分离常数法
≠0
值域为{y|y∈R且y≠3}
题型探究
题型四 求函数值和值域
换元法
设t＝
t≥0且x＝t2＋1
y＝2(t2＋1)－t＝2＋
函数的值域为
类题通法
1．函数求值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
类题通法
2．求函数值域常用的4种方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数时，可利用配方法求其值域；
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法．
活学活用
x2＋1≥1
0<≤2
函数的值域为(－1,1]
＋1≥1
函数的值域为[1，＋∞)
达标检测
A
达标检测
B
达标检测
定义域不同
×
√
对应关系不同
值域不同
×
×
C
达标检测
(1) f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2) f(－1)＝－1＋＝－2
f(2)＝2＋＝
(3)当a≠－1时，a＋1≠0
f(a＋1)＝a＋1＋
本课小结
1. 判断对应关系是否为函数的条件
2. 判断函数相等的方法
3. 求函数定义域的常用方法
4．求函数值域常用的4种方法