人教B版（2019）数学必修第一册3.1.1　函数值、定义域及值域的求法 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.1.1　函数值、定义域及值域的求法
高一
必修一
题型探究
一 求函数的定义域
例1　求下列函数的定义域
{x|x≤1，且x≠－1}
{x|x≤5，且x≠±3}
类题通法
求函数定义域的常用方法
(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．
(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．
(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合．
(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．
(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
活学活用
1．求下列函数的定义域：
x－2≠0
定义域为{x|x≠2}
定义域为{x|1≤x≤3}
定义域为{x|x>－1，且x≠1}
题型探究
二 求函数值和值域
例2　(1)已知 f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.
f(2)＝＝
g (2)＝22＋2＝6
f ( g(2))＝f (6)＝＝
题型探究
二 求函数值和值域
题型探究
二 求函数值和值域
x∈R
x＋1∈R
函数值域是R
题型探究
二 求函数值和值域
y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，x∈[0,3)
函数的值域为[2,6)
配方法
题型探究
二 求函数值和值域
分离常数法
≠0
值域为{y|y∈R且y≠3}
题型探究
二 求函数值和值域
换元法
设t＝
t≥0且x＝t2＋1
y＝2(t2＋1)－t＝2＋
函数的值域为
类题通法
1．函数求值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值．
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
类题通法
2．求函数值域常用的4种方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数时，可利用配方法求其值域；
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法．
活学活用
x2＋1≥1
0<≤2
函数的值域为(－1,1]
＋1≥1
函数的值域为[1，＋∞)
活学活用
A
B
活学活用
(1) f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2) f(－1)＝－1＋＝－2
f(2)＝2＋＝
(3)当a≠－1时，a＋1≠0
f(a＋1)＝a＋1＋
活学活用
再见