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圆柱的侧面展开图
第二课时
展开
圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图与圆柱的关系：
r
l
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长。
r
2πr
2πr
复习回顾
①圆柱的侧面展开图为矩形；
②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；
③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）。
1．了解圆柱的侧面展开图是矩形。
2．会计算圆柱的侧面积或全面积。
3. 利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题。
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
B
A
C
分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形。根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线。(如图)
变式训练
我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）
本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决，能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点 。
分析：
当堂训练
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于 。
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2，那么( )
(A) S1 =S2，r1 = R2 (B) S1 = S2，r1＞R2
(C) S1 = S2，r1＜R2 (D) S1≠S2，r1 = R2
1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算。
2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）。
3.利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题。
谢 谢(共17张PPT)
圆柱的侧面展开图
第一课时
1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、
高、轴、母线，了解圆柱的侧面展开图是矩形。
2．使学生会利用公式计算圆柱的侧面积或全面积。
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等。那么圆柱有哪些特征？
在日常生活中，我们经常看到茶叶桶、罐头盒、圆木材、腊烛、油桶、铅笔、电池等物品。
这些物品的形状，都是圆柱体，简称圆柱。
探究活动
1.圆柱是由哪些部分组成的？
答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。
2.大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？
答：圆柱。
B
C
D
A
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？
3.圆柱的上下底面是由矩形的哪些线段旋转而成的？
答：上底以A为圆心、AD为半径旋转而成的，下底是以B为圆心，BC为半径旋转而成的。
4.再观察圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？
答：侧面由CD旋转而成。
矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线。圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高。
5.哪位同学发现圆柱的母线和高有什么数量关系？
答：相等
6.圆柱上下底面圆有什么关系？
答：平行、面积相等。
7.哪位同学能说出圆柱的轴有什么性质？
答：通过上下两底面的圆心。
8.看图片回答问题
A.剪开铺平是什么图形？
答：矩形。
B.这个展开图---矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？
答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长。
C.大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳圆柱的面积公式。
面积公式：
S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线
=底面圆周长×高=2πRh
圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？
①圆柱的侧面展开图为矩形；
②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；
③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）。
例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为
2.5m，容积为10m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，
精确到0.1m2）。
例题
解
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米。在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米。
2.已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米。
则S柱侧=______平方米。
25.6π
24π
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高
是底面半径的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．2π倍
C
4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开后是一个正方形，
这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
解：这个圆柱的底面周长是：
3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.945 6（平方厘米）， 体积是：3.14×32×18.84=532.418 4（立方厘米）。
1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算。
2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）。
谢 谢
