课件61张PPT。第二章 数列2.2 等差数列 第1课时 等差数列课主自前预习课动互堂探究随能知堂训练温示提馨请做：课时作业（8）课时作业·堂堂清
（点击进入）课时作业8 等差数列
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．等差数列{an}的公差d＝－1，a1＝2，则a3等于( )
A．1 B．0
C．2 D．3
解析：a3＝a1＋(3－1)d＝2＋2×(－1)＝0.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
答案：B
2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2 011等于( )
A．2 009 B．2 010
C．2 011 D．2 012
解析：由于an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差d＝1，则an＝a1＋(n－1)d＝n，∴a2 011＝2 011.
答案：C
3．△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B等于( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：∵A，B，C成等差数列，
∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.
答案：B
4．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于( )
A．－9 B．－8
C．－7 D．－4
解析：由an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，
得d＝.
∴d＝＝＝3.∴a1＝a2－d＝－8.
答案：B
5．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项为( )
A．1 B．2
C．3 D．4[来源:Z&xx&k.Com]
解析：方程x2－6x＋1＝0的两根之和为x1＋x2＝6，
∴两根的等差中项为3，故选C.
答案：C
6．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是( )
A．45 B．46[来源:Z。xx。k.Com]
C．47 D．92
解析：由题可知，等差数列的首项a1＝1，公差d＝－2，且an＝－89.
由an＝a1＋(n－1)d，解得n＝46.故选B.
答案：B[来源:学科网ZXXK]
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．公差为d的等差数列{an}中，a6＋a10＝18，则a1＋7d＝________.
解析：a6＋a10＝(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝2(a1＋7d)＝18，
∴a1＋7d＝9.
答案：9
8．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的公共点的个数是________．
解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.
二次函数y＝ax2＋2bx＋c的判别式Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，
∴图象与x轴有一个或两个公共点．
答案：1或2
9．若x≠y，且x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，则＝________.
解析：由题知a2－a1＝d1＝，b2－b1＝d2＝，
∴＝.
答案：
三、解答题(共计40分)
10．(10分)等差数列{an} 中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则公差d的值为多少？
解：由题意，得
即得：－11．(15分)夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7 ℃，已知山顶处的温度是14.8 ℃，山脚处的温度为26 ℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米？
解：∵每升高100米温度降低0.7 ℃，
∴该处温度的变化是一个等差数列问题．
山脚温度为首项a1＝26，山顶温度为末项an＝14.8，
∴26＋(n－1)×(－0.7)＝14.8，解得n＝17.
故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．
12．(15分)如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an－1(n≥2)的关系式；
(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列．
解：(1)由等方差数列的定义可知：a－a＝p(n≥2)．
(2)方法1：∵{an}是等差数列，设公差为d，
则an－an－1＝an＋1－an＝d(n≥2)．
又{an}是等方差数列，
∴a－a＝a－a(n≥2)．
∴(an＋an－1)(an－an－1)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，
即d(an＋an－1－an＋1－an)＝－2d2＝0.
∴d＝0，即{an}是常数列．
方法2：∵{an}是等差数列，设公差为d，
则an－an－1＝d(n≥2)，[来源:Z&xx&k.Com]
即an－1＝an－d. ①
又{an}是等方差数列，设公方差为p′，
则a－a＝p′(n≥2)． ②
①代入②得，－d2＋2dan－p′＝0. ③
∴－d2＋2dan－1－p′＝0(n≥2)． ④
③④两式相减得2d(an－an－1)＝2d2＝0.
∴d＝0，即{an}是常数列．
