课件53张PPT。第二章 数列2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和课主自前预习课动互堂探究随能知堂训练答案：B 答案：15 温示提馨请做：课时作业（10）课时作业·堂堂清
（点击进入）课时作业10 等差数列的前n项和
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是( )
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：S10＝＝5(a1＋a10)＝120，
∴a1＋a10＝24.
答案：B
2．等差数列{an}中，a5＝10，S3＝3，则( )
A．a1＝－2，d＝3 B．a1＝2，d＝－3
C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2
解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝3，∴a2＝1.
又a5＝10，
∴d＝＝＝3.
∴a1＝a2－d＝1－3＝－2.
答案：A
3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为( )
A．－ B．－
C. D.
解析：由S10＝70，可以得到a1＋a10＝14，即a1＝4.
所以d＝＝.故选D.
答案：D
4．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
解析：a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，
所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60.
由Sn＝390，知＝390.
所以＝390，解得n＝13.故选A.
答案：A
5．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝20，则数列前15项的和S15的值为( )
A．60 B．22
C．20 D．－8
解析：∵a1＋3a8＋a15＝20，∴5a8＝20，
∴a8＝4.
∴S15＝＝15a8＝15×4＝60.
答案：A
6．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|等于( )
A．445 B．765
C．1080 D．1305
解析：∵an＋1＝an＋3，∴an＋1－an＝3为常数，故{an}为等差数列．
∴an＝－60＋(n－1)×3，即an＝3n－63
∴an＝0时，n＝21；an>0时，n>21；an<0时，n<21
∴S30′＝|a1|＋|a2|＋…＋|a30|
＝－a1－a2－a3－…－a21＋a22＋a23＋…＋a30
＝－2(a1＋a2＋…＋a21)＋S30
＝－2S21＋S30
＝765.故选B.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________.
解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6. ①
S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10. ②
由①②得a1＝1，d＝.
答案：
8．已知数列{an}前n项和Sn＝－2n2＋3n，则an＝________.
解析：当n＝1时，a1＝S1＝－2＋3＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝－2n2＋3n＋2(n－1)2－3(n－1)＝－4n＋5.
又当n＝1时，－4×1＋5＝1，
故n＝1时满足an＝－4n＋5.
∴an＝－4n＋5.
答案：－4n＋5
9．等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则＝________.
解析：∵S12＝8S4，
∴12a1＋d＝8(4a1＋d)．
∴20a1＝18d.
∴＝＝.
答案：
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3＝11，S9＝153，求{an}的通项公式．
解：由题意可知
解得
∴{an}的通项公式为an＝3n＋2.
11．(15分)甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
解：(1)设n分钟后第一次相遇，依题意，
得2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0，
解得n＝7，n＝－20(舍去)．
甲、乙第一次相遇是在开始运动后7分钟．
(2)设n分钟后第二次相遇，依题意，得
2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－6×70＝0，
解得n＝15，n＝－28(舍去)．
甲、乙第二次相遇是在开始运动后15分钟．
12．(15分)已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＝(n≥2)，求an.
解：当n≥2时，将Sn－Sn－1＝an代入式子an＝，
得Sn－Sn－1＝.
整理，得Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1.
两边同除Sn·Sn－1得－＝2(n≥2)．
∴数列{}是以2为公差的等差数列．
则＝＋2(n－1)＝2n－1.
∴Sn＝(S1＝a1＝1也适合此式)．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝.
当n＝1时，a1＝1不适合上式，
∴an＝
