课件60张PPT。第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的递推公式课主自前预习课动互堂探究随能知堂训练温示提馨请做：课时作业（7）课时作业·堂堂清
（点击进入）课时作业7 数列的递推公式
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．数列{an}中，a1＝5，an＋1＝4an，则( )
A．a2＝9
B．a2＝
C．an＋1＝4an是通项公式
D．a2＝20
解析：a2＝4a1＝4×5＝20.
答案：D
2．已知数列{an}中，an－1＝man＋1(n>1)，且a2＝3，a3＝5，则实数m等于( )
A．0 B.
C．2 D．5
解析：a2＝ma3＋1，则3＝5m＋1，∴m＝.
答案：B
3．数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＝an－1an－2(n>2)，则a4等于( )
A．2 B．3
C．6 D．18
解析：a3＝a2a1＝3×2＝6，a4＝a3a2＝6×3＝18.
答案：D
4．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1，则此数列的前4项和为( )
A．0 B．1
C．2 D．－2
解析：a1＝1，a2＝a－1＝0，a3＝a－1＝－1，a4＝a－1＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0.
答案：A
5．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( )
A．－165 B．－33
C．－30 D．－21
解析：a2＝a1＋a1＝－6，所以a1＝－3.
a10＝a5＋a5＝2a5＝2(a2＋a3)＝2[a2＋(a2＋a1)]
＝4a2＋2a1＝－24－6＝－30.
答案：C
6．数列{an}中，已知a61＝2 000，且an＋1＝an＋n，则a1等于( )
A．168 B．169
C．170 D．171
解析：∵an＋1－an＝n，∴a2－a1＝1，a3－a2＝2，…，a61－a60＝60，∴a61－a1＝1＋2＋…＋60，∴a1＝170.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．数列{an}中，an＋1＝an＋n，则a2 011－a2 010＝________.
解析：∵a2 011＝a2 010＋2 010，
∴a2 011－a2 010＝2 010.
答案：2 010
8．依次写出数列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法则如下：如果an为自然数，则写an＋1＝an－2，否则就写an＋1＝an＋3，则a6＝________(注意0是自然数)．
解析：∵a1＝1是自然数，
∴a2＝a1－2＝1－2＝－1.
∵a2＝－1不是自然数，
∴a3＝a2＋3＝－1＋3＝2.
∵a3＝2是自然数，
∴a4＝a3－2＝2－2＝0.
∵a4＝0是自然数，
∴a5＝a4－2＝0－2＝－2.
∵a5＝－2不是自然数，
∴a6＝a5＋3＝－2＋3＝1.
答案：1
9．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________.
解析：a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列为循环数列，∴a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝.
答案：
三、解答题(共计40分)
10．(10分)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项．
解：a1＝2，a2＝3，
a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，
a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，
a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，
a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.
11．(15分)数列{an}中，a1＝a，an＋1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．
解：∵a1＝a，an＋1＝， ∴a2＝，a3＝＝＝.同理：a4＝.
观察规律：an＝.
12．(15分)已知数列{an}的首项a1＝3，an－an－1＝4(n>1)，求它的通项公式．
解：由题设，可得a2－a1＝4，a3－a2＝4，a4－a3＝4，…，an－an－1＝4，将上面n－1个等式相加，得an－a1＝4(n－1)．又a1＝3，所以an＝4n－4＋3＝4n－1(n>1)．又a1＝3也满足an＝4n－1，故数列{an}的通项公式为an＝4n－1(n∈N*)．
