课件57张PPT。第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法课主自前预习课动互堂探究随能知堂训练温示提馨请做：课时作业（6）课时作业·堂堂清
（点击进入）课时作业6 数列的概念与简单表示法
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列说法不正确的是( )
A．数列可以用图象来表示[来源:Zxxk.Com]
B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网]
答案：C
2．数列－1，，－，，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n
B．an＝(－1)n
C．an＝(－1)n
D．an＝(－1)n
解析：若是分式形式的，要分别观察分子、分母与相应的项数间的关系．
答案：A
3．已知数列{n2＋n}，那么( )
A．0是数列中的一项
B．21是数列中的一项
C．702是数列中的一项
D．以上答案都不对
解析：A，B选项求得n不是正整数，所以不是数列的项；C选项中n2＋n＝702，n＝26或n＝－27(舍去)，所以702是数列的第26项．
答案：C
4．已知数列，，，，…，，…，则0.96是该数列的( )
A．第20项 B．第22项
C．第24项 D．第26项
解析：令＝0.96，解得n＝24，∴0.96是该数列的第24项．
答案：C
5．已知数列，，2，，…，则2是该数列的( )
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
解析：由数列，，，，…
得通项公式为an＝，
令＝2，∴3n－1＝20，∴n＝7.
答案：B
6．已知数列{an}中，an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
解析：∵an＋1＝an＋3>an(n∈N*)，∴数列为递增数列．
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．在数列，2，x,2，，2，…中，x＝________.该数列的一个通项公式是________．
解析：先找通项公式an，再确定x.
答案：，an＝ (n∈N*)
8．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.
解析：∵∴
∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.[来源:学科网ZXXK]
答案：2
9．(2012·福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2 012＝________.
解析：由于f(n)＝cos的值具有周期性，所以可从数列的周期性及从头开始连续四项的和为定值入手解决．
当n＝4k＋1(k∈N)时，an＝(4k＋1)·cosπ＋1＝1，
当n＝4k＋2(k∈N)时，an＝(4k＋2)·cosπ＋1＝－(4k＋2)＋1＝－4k－1，
当n＝4k＋3(k∈N)时，
an＝(4k＋3)cosπ＋1＝1，
当n＝4k＋4(k∈N)时，an＝(4k＋4)cosπ＋1＝(4k＋4)＋1＝4k＋5，
∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6.
∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2 012
＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012)＝6×503＝3 018.
答案：3 018
三、解答题(共计40分)
10．(10分)先填空，再写出数列的一个通项：
(1)2,1，( )，，…；
(2)，，( )，，….
解：(1)∵2＝，1＝，＝，
∴数列缺少部分为，数列的一个通项公式为an＝.
(2)先将原数列变形为1，2，( )，4，…应填3，数列的一个通项公式为an＝n＋.
11．(15分)已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，求a4，a5.
解：将a1＝2，a2＝代入通项公式得
∴
所以an＝＝.
所以a4＝＝，a5＝＝.
12．(15分)设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*)，若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
解：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋kn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立，即2n＋1＋k>0，所以k>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时取得)，所以k>－3即为所求的范围．
