课件55张PPT。第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1．1.2 余弦定理课主自前预习课动互堂探究随能知堂训练温示提馨请做：课时作业（2）课时作业·堂堂清
（点击进入）课时作业2 余弦定理
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．在△ABC中，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于( )
A．32－16 B．32＋16
C．16 D．48
解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋42－2× 4×4×＝32－16.
答案：A
2．在△ABC中，a2－c2＋b2＝－ab，则角C＝( )
A．60° B．45°或135°
C．150° D．30°
解析：cosC＝＝＝－.
∵0°
答案：C
3．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为( )
A. B.
C. D.
解析：∵c∴最小角为角C.
∴cosC＝＝＝.
∴C＝，故选B.
答案：B
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝( )
A. B.
C. D.
解析：因为b2＝ac且c＝2a，由余弦定理：cosB＝＝＝＝，故选B.
答案：B
5．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则·等于( )
A. B．－
C. D．15
解析：∵cosA＝＝＝－，
∴·＝||·||·cosA
＝5×3×(－)＝－，故选B.
答案：B
6．△ABC中，下列结论：①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝1:2:3，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①∵cosA＝<0，
∴A为钝角，正确；
②∵cosA＝＝－，
∴A＝120°，错误；
③∵cosC＝>0，
∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；
④∵A＝30°，B＝60°，C＝90°，
∴a:b:c＝1::2，错误．故选A.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．在△ABC中，a2＋b2解析：由余弦定理cosC＝<0，知C是钝角．
∴由sinC＝得C＝120°.
答案：120°
8．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则顶角的余弦值为________．
解析：设顶角为A，则cosA＝＝＝.
答案：
9．在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．
解析：∵c2＝a2＋b2－2ab·cosC
＝1＋4－4cosC＝5－4cosC，
又∵0∴cosC∈(0,1)．∴c2∈(1,5)．
∴c∈(1，)．
答案：(1，)
三、解答题(共计40分)
10．(10分)在△ABC中，C＝2A，a＋c＝10，cosA＝，求b.
解：由正弦定理得
＝＝＝2cosA，
∴＝.又a＋c＝10，∴a＝4，c＝6.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，
得＝，∴b＝4或b＝5.
当b＝4时，∵a＝4，∴A＝B.
又C＝2A，且A＋B＋C＝π，
∴A＝，与已知cosA＝矛盾，不合题意，舍去．
当b＝5时，满足题意，∴b＝5.
11．(15分)(2012·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
解：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得
sinB＝cosB.
所以tanB＝，所以B＝.
(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.
由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.
所以a＝，c＝2.
12．(15分)在△ABC中，a＋b＝10，而cosC的值是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．
解：设三角形的另一边是c，
方程2x2－3x－2＝0的根是x＝－或x＝2.
∵－1＜cosC＜1，∴cosC＝－.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC
＝a2＋b2－2ab(－)
＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a·(10－a)
＝100＋a2－10a
＝75＋(a－5)2.
要使三角形的周长最小，只要c最小，
当a＝5时，c2最小，∴c最小，c的最小值是＝5，
∴三角形周长的最小值是10＋5.
