课件53张PPT。第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理课主自前预习课动互堂探究随能知堂训练温示提馨请做：课时作业（1）课时作业·堂堂清
（点击进入）课时作业1 正弦定理
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A．2 B．2＋2
C.＋1 D．2＋1
解析：由正弦定理，有＝，
∴b＝＝＝2.
答案：A
2．在△ABC中，若＝，则C的值为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：由正弦定理＝得＝.
又＝，
∴sinC＝cosC，即tanC＝1.
又C∈(0°，180°)，所以C＝45°.
答案：B
3．在△ABC中，a:b:c＝1:5:6，则sinA:sinB:sinC等于( )
A．1:5:6 B．6:5:1
C．6:1:5 D．不确定
解析：由正弦定理，知sinA:sinB:sinC＝a:b:c＝1:5:6.
答案：A
4．在△ABC中，A＝45°，AB＝2，则AC边上的高等于( )
A．2 B.
C．2 D．不确定
解析：AC边上的高等于ABsinA＝2sin45°＝.[来源:学科网ZXXK]
答案：B
5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于( )
A．－ B.
C．－ D.[来源:Zxxk.Com]
解析：根据正弦定理＝，可得＝，解得sinB＝，又因为b
所以cosB＝＝.
答案：D
6．(2012·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )
A. B．－
C．± D.
解析：由＝，且8b＝5c，C＝2B，所以5csin2B＝8csinB，所以cosB＝.所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．在△ABC中，若B＝60°，sinA＝，BC＝2，则AC＝________.
解析：根据正弦定理得AC＝·BC＝3.
答案：3
8．(2012·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.
解析：在△ABC中，∵cosA＝＞0，∴sinA＝.
∵cosB＝＞0，∴sinB＝.
∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)
＝sinAcosB＋cosAsinB
＝×＋×＝.
由正弦定理知＝，
∴c＝＝＝.
答案：
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＋b＋c＝＋1，sinA＋sinB＝sinC，则c＝________.
解析：由sinA＋sinB＝sinC，得＋＝.由正弦定理，得＋＝，所以a＋b＝c.所以a＋b＋c＝c＋c＝＋1，所以c＝1.
答案：1
三、解答题(共计40分)
10．(10分)已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且A＝75°，求b的值．
解：sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝，
由a＝c＝＋，可知C＝75°，
所以B＝30°，sinB＝.[来源:学科网ZXXK]
由正弦定理得b＝＝×＝2.
11．(15分)在△ABC中，若AB＝，B＝30°，AC＝1, 则
△ABC有几个解？
解：∵＝，∴sinC＝＝＝.
又∵AB>AC，∴C>B，
∴C＝60°或120°，故△ABC有两个解．[来源:学科网]
12．(15分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.a＝4，A＝30°，b＝x(x>0)，判断三角形解的情况 .
解：a＝4，b＝x，A＝30°.
当x≤4时，由大边对大角知B为锐角，
sinB＝≤，
此时△ABC有一解．
当4∴∴B有两种结果，此时△ABC有两解．[来源:学§科§网]
当x＝8时，sinB＝1，∴B＝90°，
此时△ABC有一解．
当x>8时，
sinB＝>1，B无解，△ABC无解．
综上，当0当4当x>8时，无解．
