6.3二次函数与一元二次方程(1)
九年级备课组 执教人：wcl 2013-12-6
一、学习目标:
1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。
2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。
3、进一步体验数形结合的数学方法。
二、思路导学：
本节课从“函数值何时为0 ”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图象揭示相应的一元二次方程的解的几何意义。
三、知识导学：
（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？
1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？
2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0的根吗？
3、结论：
一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。
4、观察与思考：
观察下列图象：
（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？
（二）归纳提高：
一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .
2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .
3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0
实数根.
反过来，（ ）
.
(三)例题精讲：
1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？
2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11
3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
5.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
（四）随堂练习：
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）
4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
（五）应用：
1、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？
2、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？
课件21张PPT。 吴桥中学九年级备课组
打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：
Oy(米）x(百米）这个球飞行的水平距离最远是多少米？y= -5x2+20x412310 初中数学九年级 下册
(苏科版)
6.3 二次函数与一元二次方程（1）观察二次函数 的图象：观察下列图象，分别说出一元二次方程
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.二次函数与一元二次方程 y=x2+2x图象与x轴有2个交点x2+2x=0△>0y=x2-2x+1图象与x轴有1个交点x2-2x+1=0△=0y=x2-2x+2图象与x轴没有交点x2-2x+2=0△<0y=x2+2xx2+2x=0y=x2-2x+1x2-2x+1=0y=x2-2x+2x2-2x+2=0(-2,0) (0,0)x = -2 x =012(1,0)x = 1图象与x轴没有交点没有实数根二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
二次函数与一元二次方程 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.根据一元二次方程 的根的情况，根据一元二次方程的根的情况，可以知道
二次函数的图象与x轴的位置关系。抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况：
1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
与x轴有两个交点抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴有唯一公共点抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴没有公共点没有实数根有两个相等的实数根1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？
2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11
3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.例题精讲4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0D
*5.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．-5，12（-5，0）、（1，0）大显身手 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）1（5，0）D 打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，
想一想：球的飞行高度能否达到40m？
Oy(米）x(百米）412310 月 日 星期 天气 . 数学日记1、读一读：课本P22 《学会“读”图》
2、预习：6.3 二次函数与一元二次函数（2）
