第一单元长方体和正方体培优练习卷 小学数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体培优练习卷 小学数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 15:35:33 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体培优练习卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一辆小轿车的油箱大约能装汽油50（ ）。
A．平方米 B．立方米 C．升 D．毫升
2．一个长方体的盒子，从里面量，长9厘米、宽6厘米、高7厘米。在箱子里放棱长3厘米的正方体小方块，最多能放（ ）块。21·世纪*教育网
A．8 B．10 C．12 D．14
3．下面不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体的棱长总和是160厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是（ ）厘米。
A．10 B．20 C．30 D．40
5．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．27 B．18 C．9 D．3
6．以下是一个长方体的三个面，它的体积是（ ）。
A．28立方厘米 B．50立方厘米 C．70立方厘米 D．80立方厘米
7．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
8．一个长方体，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，而且表面积增加24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。21教育网
A．9 B．54 C．30
二、填空题
9．在括号里填上合适的计量单位。
一个纸杯的容积约是200( )；教室内的空间大约是240( )。
10．2.05立方米＝( )立方分米 800毫升＝( )升
11．一根长72厘米的铁丝，刚好做成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
12．一个长方体纸盒（如图），它的上下两个面都是边长为5分米的正方形。沿着一条高剪开后，侧面展开图是一个正方形，这个纸盒的容积是( )立方分米。
13．一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，侧面展开图正好是边长12分米的正方形（如图）。这个水箱最多能盛( )升水。
14．图中每个正方体的棱长都是1厘米，请你完成下面的填空。
一个正方体的表面积是( )平方厘米。
两个正方体拼成的长方体表面积是( )平方厘米。
三个正方体拼成的长方体表面积是( )平方厘米。
( )个正方体拼成的长方体表面积是686平方厘米。
15．一个长方体，如果高增加5厘米，那么变成一个正方体，表面积增加了160平方厘米。原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
16．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
18．48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装8瓶。( )
19．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
20．一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。( )
21．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( )
四、图形计算
22．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。
23．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
24．一个长方体包装箱，长、宽、高分别是8分米、4分米、4分米。这个包装箱的体积和表面积分别是多少？
25．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
26．有一个鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，水深4.5分米。把小鱼和水草放进去后水面距离缸口0.3分米。小鱼和水草的体积是多少立方分米？
27．把一块棱长是6分米的正方体的钢材，熔铸成长是12分米的长方体钢材。这个长方体钢材的横截面积是多少平方分米？
28．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）将一个小石块放进水中，水面由25厘米上升到29厘米，这个小石头的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】根据生活经验，计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位；可知计量一辆小轿车的油箱应用“升”作单位，约50升。据此判断。
【详解】由分析得：
一辆小轿车的油箱大约能装汽油50升。
故答案为：C
【点睛】解决此类问题注意密切联系生活实际，以及数据的大小来确定计量单位。
2．C
【分析】分别用长方体盒子的长、宽和高除以3，得到的商的整数部分相乘，即可解答。
【详解】9÷3＝3（块）
6÷3＝2（块）
7÷3＝2（块）……1（厘米）
3×2×2
＝6×2
＝12（块）
一个长方体的盒子，从里面量，长9厘米、宽6厘米、高7厘米。在箱子里放棱长3厘米的正方体小方块，最多能放12块。21世纪教育网版权所有
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的切割问题的应用，关键是熟记长方体体积公式。
3．B
【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，共计11种；据此解答。
【详解】A．符合2－3－1型，能折成正方体；
B．不符合正方体展开图；
C．符合2－2－2型，能折成正方体；
D．符合1－4－1型，能折成正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。
4．D
【分析】根据题意可知，相交于同一个顶点的三条棱长之和就是这个长方体的长、宽和高的和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，即可解答。
【详解】160÷4＝40（厘米）
一个长方体的棱长总和是160厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是40厘米。
故答案为：D
【点睛】根据长方体的特征以及长方体棱长总和公式进行解答。
5．B
【分析】根据题意可知，把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了正方体的2个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
3×3×2＝18（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，关键是明确拼成的长方体比原来少了几个面。
6．C
【分析】观察图形可知，长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（立方厘米）
以下是一个长方体的三个面，它的体积是70立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是确定出长方体的长、宽和高的长度。
7．B
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及积的变化规律的应用。
8．C
【分析】根据题意，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形且高比底边少2cm，表面积增加24cm2，看图可知表面积增加的是高为2cm长方体的4个侧面的面积，据此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长和高，再通过长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。【出处：21教育名师】
【详解】增加的一个侧面的面积为：
24÷4＝6（cm2）
底面的边长为：
6÷2＝3（cm）
原长方体的高为：
3－2＝1（cm）
长方体表面积为：
（3×3＋3×1＋3×1）×2
＝（9＋3＋3）×2
＝（12＋3）×2
＝15×2
＝30（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出长方体底面边长和高。
9． 毫升##mL 立方米##m3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，
容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升，1个眼药水瓶容积约为3毫升，因为这里描述纸杯的数据是200，所以可以用毫升作单位；21教育名师原创作品
体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，立方分米、立方厘米是较小的体积单位，描述房间的容积，通常用立方米。
【详解】由分析可知：
一个纸杯的容积约是200毫升；教室内的空间大约是240立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10． 2050 0.8
【分析】1立方米＝1000立方分米，大单位化成小单位乘进率，用2.05乘1000即可；
1升＝1000毫升，小单位化成大单位除以进率，用800除以1000即可。
【详解】由分析得：
2.05立方米＝2.05×1000立方分米＝2050立方分米
800毫升＝（800÷1000）升＝0.8升
【点睛】本题主要考查体积、容积单位间的进率与换算，关键是熟记进率。
11． 6 216
【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，用铁丝的总长度除以12，从而可以求出正方体的棱长；进而利用正方体的体积公式即可求得它的体积。21·cn·jy·com
【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体框架的棱长是6厘米，它的体积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，掌握计算公式是解题关键。
12．500
【分析】长方体侧面展开图的正方形边长等于长方体的高也等于长方体的底面周长，根据“正方形的周长＝边长×4”求出纸盒的高，并利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】5×5×（5×4）
＝5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
所以，这个纸盒的容积是500立方分米。
【点睛】掌握长方体的侧面展开图特征和长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
13．108
【分析】根据题意，侧面是边长12分米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长，因为底面是一个正方形，所以用12分米除以4，即可得出底面的边长，底面的边长即为该长方体水箱的长和宽，再根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，代入数值求解即可，最后要注意单位的统一。21*cnjy*com
【详解】该长方体底面边长为：12÷4＝3（分米）
该水箱体积为：
3×3×12
＝9×12
＝108（立方分米）
108立方分米＝108升
综上所述，一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，侧面展开图正好是边长12分米的正方形，这个水箱最多能盛108升水。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式的灵活运用，关键是看懂图示，知道给出的正方体边长也是底面周长，从而通过底面周长求出底面边长，最后一定要注意单位是否按题目要求换算了。
14． 6 10 14 171
【分析】正方体的6个面都是正方形，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，观察可知，每组图形的表面积＝正方体个数×4＋2，正方体个数＝（表面积－2）÷4，据此列式计算。
【详解】1×4＋2
＝4＋2
＝6（平方厘米）
2×4＋2
＝8＋2
＝10（平方厘米）
3×4＋2
＝12＋2
＝14（平方厘米）
（686－2）÷4
＝684÷4
＝171（个）
一个正方体的表面积是6平方厘米。
两个正方体拼成的长方体表面积是10平方厘米。
三个正方体拼成的长方体表面积是14平方厘米。
171个正方体拼成的长方体表面积是686平方厘米。
【点睛】关键是认真观察，发现每组图形表面积和正方体个数之间的关系。
15．192
【分析】一个长方体的高增加5厘米，正好边长一个正方体，说明这个长方体的长和宽相等；增加的面积是4个：正方体的棱长×5的面的面积，由此利用表面积增加的160平方厘米，先求出小正方体的棱长是：160÷4÷5＝8厘米，则原来长方体的高就是8﹣5＝3厘米，由此利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
8－5＝3（厘米）
8×8×3
＝64×3
＝192（平方厘米）
一个长方体，如果高增加5厘米，那么变成一个正方体，表面积增加了160平方厘米。原来这个长方体的体积是192平方厘米。www.21-cn-jy.com
【点睛】根据长方体的切割特点，得出拼组后增加的是4个5×正方体的棱长的面的面积，从而求出正方体的棱长，即原长方体的宽与高是解决本题的关键。
16．200
【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是10－6＝4厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长）
【详解】10×8×6－6×6×6－4×4×4
＝480－216－64
＝200（立方厘米）
最后剩下的木块的体积是200立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。
17．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。21cnjy.com
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
18．×
【分析】已知要把48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，先把升化为以毫升作单位的数，48升＝48000毫升，再根据：数量＝总量÷每份数，求得可以装几瓶。
【详解】48升＝48000毫升
48000÷600＝80（瓶）
48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装80瓶。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确容积的概念，能够准确确定题目里的数量关系式，是解题关键。
19．√
【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
20．×
【分析】一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，要求得它的体积，先把2分米化为以厘米作单位的数，2分米＝20厘米；再根据V长方体＝底面积×高，来计算其体积：12×20。
【详解】2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
即：一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为240立方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题易错点在于：不统一单位就开始计算，这也是面积、体积一类题目易犯的错误。
21．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。21*cnjy*com
22．表面积：370平方厘米；体积：400立方厘米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的高是42÷2－16＝5厘米，宽是5厘米，长是16厘米．根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：（16×5＋16×5＋5×5）×2
＝（80＋80＋25）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
体积：16×5×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
23．220dm2；192dm3
【分析】对题中立体图形进行平移填补可知：该立体图形的表面积即是长10dm，宽5dm，高4分米的长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算；该立体图形的体积＝大长方体体积－小立方体的体积，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（dm2）
体积：
10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（dm3）
24．体积：128立方分米，表面积：160平方分米。
【分析】分别根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】体积为：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
表面积为：
（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝（64＋16）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
答：这个包装箱的体积是128立方分米，表面积是160平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积和表面积公式，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
25．396平方厘米
【分析】根据题意，焊成的无盖长方体铁皮盒的长是（22－3×2）厘米，宽是（长方形的的宽－3×2）厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的宽b＝V÷a÷h，求出长方体的宽，再加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出原来这块铁皮的面积。2·1·c·n·j·y
【详解】长方体的长：
22－3×2
＝22－6
＝16（厘米）
长方体的宽：
576÷16÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
长方形铁皮的宽：
12＋3×2
＝12＋6
＝18（厘米）
长方形铁皮的面积：
22×18＝396（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。
【点睛】明白长方体铁皮盒的长、宽等于原来长方形铁皮的长、宽减去2个3厘米，然后灵活运用长方体的体积（容积）公式求出长方体的宽，进而求出铁皮的宽。
26．3.6立方分米
【分析】由题意可知，小鱼和水草放入鱼缸后水面上升的高度＝鱼缸的高度－原来鱼缸中水的高度－放入小鱼和水草后水面距离缸口的高度，小鱼和水草的体积等于鱼缸中上升水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出小鱼和水草的体积，据此解答。
【详解】6×3×（5－4.5－0.3）
＝6×3×0.2
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：小鱼和水草的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出小鱼和水草对应的鱼缸中水的高度是解答题目的关键。
27．18平方分米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据长方体体积：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高；代入数据，即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】6×6×6÷12
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（平方分米）
答：这个长方体钢材的横截面积是18平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
28．（1）7700平方厘米
（2）7立方分米
【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米，就是求这个无盖鱼缸的表面积，根据长方形面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据不规则物体的体积的求法，水面上升的部分就是小石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×35＋（50×35＋35×35）×2
＝1750＋（1750＋1225）×2
＝1750＋2975×2
＝1750＋5950
＝7700（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要玻璃7700平方厘米。
（2）50×35×（29－25）
＝1750×4
＝7000（立方厘米）
7000立方厘米＝7立方分米
答：这个小石头的体积是7立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式以及不规则物体体积的求出是解答本题的关键；注意单位名数的换算。
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第一单元长方体和正方体培优练习卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一辆小轿车的油箱大约能装汽油50（ ）。
A．平方米 B．立方米 C．升 D．毫升
2．一个长方体的盒子，从里面量，长9厘米、宽6厘米、高7厘米。在箱子里放棱长3厘米的正方体小方块，最多能放（ ）块。21·世纪*教育网
A．8 B．10 C．12 D．14
3．下面不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体的棱长总和是160厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是（ ）厘米。
A．10 B．20 C．30 D．40
5．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．27 B．18 C．9 D．3
6．以下是一个长方体的三个面，它的体积是（ ）。
A．28立方厘米 B．50立方厘米 C．70立方厘米 D．80立方厘米
7．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（ ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
8．一个长方体，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，而且表面积增加24cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。21教育网
A．9 B．54 C．30
二、填空题
9．在括号里填上合适的计量单位。
一个纸杯的容积约是200( )；教室内的空间大约是240( )。
10．2.05立方米＝( )立方分米 800毫升＝( )升
11．一根长72厘米的铁丝，刚好做成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
12．一个长方体纸盒（如图），它的上下两个面都是边长为5分米的正方形。沿着一条高剪开后，侧面展开图是一个正方形，这个纸盒的容积是( )立方分米。
13．一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，侧面展开图正好是边长12分米的正方形（如图）。这个水箱最多能盛( )升水。
14．图中每个正方体的棱长都是1厘米，请你完成下面的填空。
一个正方体的表面积是( )平方厘米。
两个正方体拼成的长方体表面积是( )平方厘米。
三个正方体拼成的长方体表面积是( )平方厘米。
( )个正方体拼成的长方体表面积是686平方厘米。
15．一个长方体，如果高增加5厘米，那么变成一个正方体，表面积增加了160平方厘米。原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
16．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是( )立方厘米。
三、判断题
17．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
18．48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装8瓶。( )
19．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
20．一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。( )
21．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( )
四、图形计算
22．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。
23．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
24．一个长方体包装箱，长、宽、高分别是8分米、4分米、4分米。这个包装箱的体积和表面积分别是多少？
25．一块长方形铁皮，长22厘米，在它四个顶角分别剪去边长3厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是576立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
26．有一个鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米，水深4.5分米。把小鱼和水草放进去后水面距离缸口0.3分米。小鱼和水草的体积是多少立方分米？
27．把一块棱长是6分米的正方体的钢材，熔铸成长是12分米的长方体钢材。这个长方体钢材的横截面积是多少平方分米？
28．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）将一个小石块放进水中，水面由25厘米上升到29厘米，这个小石头的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】根据生活经验，计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位；可知计量一辆小轿车的油箱应用“升”作单位，约50升。据此判断。
【详解】由分析得：
一辆小轿车的油箱大约能装汽油50升。
故答案为：C
【点睛】解决此类问题注意密切联系生活实际，以及数据的大小来确定计量单位。
2．C
【分析】分别用长方体盒子的长、宽和高除以3，得到的商的整数部分相乘，即可解答。
【详解】9÷3＝3（块）
6÷3＝2（块）
7÷3＝2（块）……1（厘米）
3×2×2
＝6×2
＝12（块）
一个长方体的盒子，从里面量，长9厘米、宽6厘米、高7厘米。在箱子里放棱长3厘米的正方体小方块，最多能放12块。21世纪教育网版权所有
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的切割问题的应用，关键是熟记长方体体积公式。
3．B
【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，共计11种；据此解答。
【详解】A．符合2－3－1型，能折成正方体；
B．不符合正方体展开图；
C．符合2－2－2型，能折成正方体；
D．符合1－4－1型，能折成正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。
4．D
【分析】根据题意可知，相交于同一个顶点的三条棱长之和就是这个长方体的长、宽和高的和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，即可解答。
【详解】160÷4＝40（厘米）
一个长方体的棱长总和是160厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是40厘米。
故答案为：D
【点睛】根据长方体的特征以及长方体棱长总和公式进行解答。
5．B
【分析】根据题意可知，把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了正方体的2个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
3×3×2＝18（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，关键是明确拼成的长方体比原来少了几个面。
6．C
【分析】观察图形可知，长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】7×5×2
＝35×2
＝70（立方厘米）
以下是一个长方体的三个面，它的体积是70立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是确定出长方体的长、宽和高的长度。
7．B
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及积的变化规律的应用。
8．C
【分析】根据题意，如果它的高增加2cm就变成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形且高比底边少2cm，表面积增加24cm2，看图可知表面积增加的是高为2cm长方体的4个侧面的面积，据此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面边长和高，再通过长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。【出处：21教育名师】
【详解】增加的一个侧面的面积为：
24÷4＝6（cm2）
底面的边长为：
6÷2＝3（cm）
原长方体的高为：
3－2＝1（cm）
长方体表面积为：
（3×3＋3×1＋3×1）×2
＝（9＋3＋3）×2
＝（12＋3）×2
＝15×2
＝30（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点先求出长方体底面边长和高。
9． 毫升##mL 立方米##m3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，
容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升，1个眼药水瓶容积约为3毫升，因为这里描述纸杯的数据是200，所以可以用毫升作单位；21教育名师原创作品
体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，立方分米、立方厘米是较小的体积单位，描述房间的容积，通常用立方米。
【详解】由分析可知：
一个纸杯的容积约是200毫升；教室内的空间大约是240立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10． 2050 0.8
【分析】1立方米＝1000立方分米，大单位化成小单位乘进率，用2.05乘1000即可；
1升＝1000毫升，小单位化成大单位除以进率，用800除以1000即可。
【详解】由分析得：
2.05立方米＝2.05×1000立方分米＝2050立方分米
800毫升＝（800÷1000）升＝0.8升
【点睛】本题主要考查体积、容积单位间的进率与换算，关键是熟记进率。
11． 6 216
【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，用铁丝的总长度除以12，从而可以求出正方体的棱长；进而利用正方体的体积公式即可求得它的体积。21·cn·jy·com
【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体框架的棱长是6厘米，它的体积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，掌握计算公式是解题关键。
12．500
【分析】长方体侧面展开图的正方形边长等于长方体的高也等于长方体的底面周长，根据“正方形的周长＝边长×4”求出纸盒的高，并利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】5×5×（5×4）
＝5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
所以，这个纸盒的容积是500立方分米。
【点睛】掌握长方体的侧面展开图特征和长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
13．108
【分析】根据题意，侧面是边长12分米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长，因为底面是一个正方形，所以用12分米除以4，即可得出底面的边长，底面的边长即为该长方体水箱的长和宽，再根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，代入数值求解即可，最后要注意单位的统一。21*cnjy*com
【详解】该长方体底面边长为：12÷4＝3（分米）
该水箱体积为：
3×3×12
＝9×12
＝108（立方分米）
108立方分米＝108升
综上所述，一个底面是正方形的长方体铁皮水箱，侧面展开图正好是边长12分米的正方形，这个水箱最多能盛108升水。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式的灵活运用，关键是看懂图示，知道给出的正方体边长也是底面周长，从而通过底面周长求出底面边长，最后一定要注意单位是否按题目要求换算了。
14． 6 10 14 171
【分析】正方体的6个面都是正方形，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，观察可知，每组图形的表面积＝正方体个数×4＋2，正方体个数＝（表面积－2）÷4，据此列式计算。
【详解】1×4＋2
＝4＋2
＝6（平方厘米）
2×4＋2
＝8＋2
＝10（平方厘米）
3×4＋2
＝12＋2
＝14（平方厘米）
（686－2）÷4
＝684÷4
＝171（个）
一个正方体的表面积是6平方厘米。
两个正方体拼成的长方体表面积是10平方厘米。
三个正方体拼成的长方体表面积是14平方厘米。
171个正方体拼成的长方体表面积是686平方厘米。
【点睛】关键是认真观察，发现每组图形表面积和正方体个数之间的关系。
15．192
【分析】一个长方体的高增加5厘米，正好边长一个正方体，说明这个长方体的长和宽相等；增加的面积是4个：正方体的棱长×5的面的面积，由此利用表面积增加的160平方厘米，先求出小正方体的棱长是：160÷4÷5＝8厘米，则原来长方体的高就是8﹣5＝3厘米，由此利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
8－5＝3（厘米）
8×8×3
＝64×3
＝192（平方厘米）
一个长方体，如果高增加5厘米，那么变成一个正方体，表面积增加了160平方厘米。原来这个长方体的体积是192平方厘米。www.21-cn-jy.com
【点睛】根据长方体的切割特点，得出拼组后增加的是4个5×正方体的棱长的面的面积，从而求出正方体的棱长，即原长方体的宽与高是解决本题的关键。
16．200
【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是10－6＝4厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长）
【详解】10×8×6－6×6×6－4×4×4
＝480－216－64
＝200（立方厘米）
最后剩下的木块的体积是200立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。
17．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。21cnjy.com
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
18．×
【分析】已知要把48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，先把升化为以毫升作单位的数，48升＝48000毫升，再根据：数量＝总量÷每份数，求得可以装几瓶。
【详解】48升＝48000毫升
48000÷600＝80（瓶）
48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装80瓶。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确容积的概念，能够准确确定题目里的数量关系式，是解题关键。
19．√
【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
20．×
【分析】一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，要求得它的体积，先把2分米化为以厘米作单位的数，2分米＝20厘米；再根据V长方体＝底面积×高，来计算其体积：12×20。
【详解】2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
即：一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为240立方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题易错点在于：不统一单位就开始计算，这也是面积、体积一类题目易犯的错误。
21．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。21*cnjy*com
22．表面积：370平方厘米；体积：400立方厘米
【分析】根据长方体的展开图，已知它的高是42÷2－16＝5厘米，宽是5厘米，长是16厘米．根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：v＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：（16×5＋16×5＋5×5）×2
＝（80＋80＋25）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
体积：16×5×5
＝80×5
＝400（立方厘米）
23．220dm2；192dm3
【分析】对题中立体图形进行平移填补可知：该立体图形的表面积即是长10dm，宽5dm，高4分米的长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算；该立体图形的体积＝大长方体体积－小立方体的体积，代入数值计算即可。
【详解】表面积：
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（dm2）
体积：
10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（dm3）
24．体积：128立方分米，表面积：160平方分米。
【分析】分别根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】体积为：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
表面积为：
（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝（64＋16）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
答：这个包装箱的体积是128立方分米，表面积是160平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积和表面积公式，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。
25．396平方厘米
【分析】根据题意，焊成的无盖长方体铁皮盒的长是（22－3×2）厘米，宽是（长方形的的宽－3×2）厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的宽b＝V÷a÷h，求出长方体的宽，再加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出原来这块铁皮的面积。2·1·c·n·j·y
【详解】长方体的长：
22－3×2
＝22－6
＝16（厘米）
长方体的宽：
576÷16÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
长方形铁皮的宽：
12＋3×2
＝12＋6
＝18（厘米）
长方形铁皮的面积：
22×18＝396（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是396平方厘米。
【点睛】明白长方体铁皮盒的长、宽等于原来长方形铁皮的长、宽减去2个3厘米，然后灵活运用长方体的体积（容积）公式求出长方体的宽，进而求出铁皮的宽。
26．3.6立方分米
【分析】由题意可知，小鱼和水草放入鱼缸后水面上升的高度＝鱼缸的高度－原来鱼缸中水的高度－放入小鱼和水草后水面距离缸口的高度，小鱼和水草的体积等于鱼缸中上升水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出小鱼和水草的体积，据此解答。
【详解】6×3×（5－4.5－0.3）
＝6×3×0.2
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：小鱼和水草的体积是3.6立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出小鱼和水草对应的鱼缸中水的高度是解答题目的关键。
27．18平方分米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据长方体体积：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高；代入数据，即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】6×6×6÷12
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（平方分米）
答：这个长方体钢材的横截面积是18平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
28．（1）7700平方厘米
（2）7立方分米
【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米，就是求这个无盖鱼缸的表面积，根据长方形面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据不规则物体的体积的求法，水面上升的部分就是小石头的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】50×35＋（50×35＋35×35）×2
＝1750＋（1750＋1225）×2
＝1750＋2975×2
＝1750＋5950
＝7700（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要玻璃7700平方厘米。
（2）50×35×（29－25）
＝1750×4
＝7000（立方厘米）
7000立方厘米＝7立方分米
答：这个小石头的体积是7立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式以及不规则物体体积的求出是解答本题的关键；注意单位名数的换算。
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