21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均增长率、销售类问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第2课时 增长率问题、销售问题
21.3 实际问题与一元二次方程
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. （重点）
2. 掌握销售利润的基本关系：总利润=单利润 ×数量 （重点）
3.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. （难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入

第一年平均每公顷产8 000 kg
第二年种的水稻平均每公顷的产量为 　　　 　 ；

第三年种的水稻平均每公顷的产量为 　　 　.

讲授新知
贰
讲授新知
知识点1 有关增长/下降率的问题　
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
分析：①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ,再次下降后的成本 .（用代数式表示）
②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？
5000(1-x)
5000(1-x)2
终成本=原成本×(1－下降率)2
5000(1-x)2=3000
应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.
讲授新知
③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ，则由等量关系为
可得方程 .
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品， 它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
6000(1-y)2=3600
讲授新知
终成本=原成本×(1－下降率)2
6000(1-y)2=3600
讲授新知
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
例1 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
注意
增长率不可为负，但可以超过1.
范例应用
填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.
(1)此时的利润w= _____;
(2)若售价涨了1元，每斤利润为_____元，同时少买了10斤，销售量为_____斤，利润w=_____
(3)若售价涨了2元，每斤利润为_____元，同时少买了20斤，销售量为____斤，利润w=_____
100元
2
90
180元
3
80
240元
知识点2.销售问题与一元二次方程
讲授新知
(4)若售价涨了3元，每斤利润为____元，
同时少买了30斤，销售量为____斤，
利润w=______
(5)若售价涨了4元，每斤利润为____元，
同时少买了40斤，销售量为____斤，
利润w=_______
(6)若售价涨了x元，每斤利润为____元，
同时少买了____斤，销售量为_______ 斤，
利润w=__________________
4
5
1+x
70
60
100-10x
10x
280元
300元
(1+x)×(100-10x)元
讲授新知
范例应用
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场, 该店应按原售价的几折出售
范例应用
解： 设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x)元，此时可销售(100+20x)千克 ，
根据题意,得 (60-40-x)(100+ 20x)=2240.
化简,得 x2-10x+24=0,
解得x1=4， x2=6
∴每千克核桃应降价4元或6元
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元.
此时,售价为60-6=54(元) ，54÷60×100%=90%.
答: 该店应按原售价的九折出售.
当堂训练
叁
当堂训练
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
B
2(1+x)2=8
当堂训练
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得
（40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20
因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.
答：每件衬衫应降价20元.
课堂小结
肆
平均变化率问题
增长率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
降低率问题
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
销售问题
一个相等关系:单件利润×销售数量=总利润.
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题P12 第 1题。
提高题：2.把练习册上的8-9-10三个综合题整理，并课上讲析.
谢谢
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