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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
幂的乘方
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号语言：（m、n都是正整数）。
推广运用
拓展：（m、n、p都是正整数）。
逆用：（m、n都是正整数）。
[命题角度1] 幂的乘方
【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算
【例1】计算：
(a3)4； (2) (xm－1)2；(3) [(24)3]3； (4) [(m－n)3]4。
解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
【类型二】 含幂的乘方的混合运算
【例2】计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10。
解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解．
解：a2(－a)2(－a2)3＋a10＝－a2·a2·a6＋a10＝－a10＋a10＝0.
方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
[命题角度2] 幂的乘方法则的逆运算
【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小
【例3】请看下面的解题过程：
“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．
解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．
解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.
方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．
【类型二】 方程与幂的乘方的应用
【例4】已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值
【例5】已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________．
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.
方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．
1．(x4)2等于 ( B )
A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4
2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
3．下列计算中，错误的是( B )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
计算下列各式
(1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
已知3x+4y-5=0,求27x81y的值。
解：∵ 3x+4y-5=0， ∴ 3x+4y=5， ∴ 27x · 81y=(33)x · (34)y=33x · 34y=33x+4y=35=243.
已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小.
解：a=355=(35)11=24311， b=444=(44)11=25611， c=533=(53)11=12511。
∵ 256>243>125，
∴ b>a>c。
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14.1整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
幂的乘方
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
符号语言：（m、n都是正整数）。
推广运用
拓展：（m、n、p都是正整数）。
逆用：（m、n都是正整数）。
[命题角度1] 幂的乘方
【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算
【例1】计算：
(a3)4； (2) (xm－1)2；(3) [(24)3]3； (4) [(m－n)3]4。
【类型二】 含幂的乘方的混合运算
【例2】计算：a2(－a)2(－a2)3＋a10。
[命题角度2] 幂的乘方法则的逆运算
【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小
【例3】请看下面的解题过程：
“比较2100与375的大小，解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．
【类型二】 方程与幂的乘方的应用
【例4】已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值
【例5】已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________．
1．(x4)2等于 ( )
A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4
2. 下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
3．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
计算下列各式
(1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
已知3x+4y-5=0,求27x81y的值。
已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小.
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