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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
积的乘方
法则：（n为正整数）。
文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展公式：（n为正整数）。
注意：
① 逆用：（n为正整数）。
[命题角度1] 积的乘方
【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算
【例1】 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解析：直接应用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【类型二】 积的乘方在实际中的应用
【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
【类型三】 含积的乘方的混合运算
【例3】计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
[命题角度2] 积的乘方的逆运算
【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算
【例4】计算：()2015×()2016.
解析：将()2016转化为()2015×，再逆用积的乘方公式进行计算．
解：原式＝()2015×()2015×＝(×)2015×＝.
方法总结：对公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．
【类型二】 利用积的乘方比较数的大小
【例5】试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.
方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．
1.计算 (-x2y)2的结果是（ A ）
A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x·x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. 计算：(1) 82016×0.1252015=___8___; (2) (-3)2017×(-)2016=___-3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1___.
4. (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
5.(1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; (2) (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; (3) (-2x3)3·(x2)2.
解：(1)解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
(2)解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4;
(3)解：原式= -8x9·x4=-8x13.
6.如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵(an bm b)3=a9b15,
∴a3n b3m b3=a9b15 ,
∴a3n b3m+3=a9b15,
则3n=9,3m+3=15.
解得：n=3,m=4.
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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
积的乘方
法则：（n为正整数）。
文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展公式：（n为正整数）。
注意：
① 逆用：（n为正整数）。
[命题角度1] 积的乘方
【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算
【例1】 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
【类型二】 积的乘方在实际中的应用
【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
【类型三】 含积的乘方的混合运算
【例3】计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
[命题角度2] 积的乘方的逆运算
【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算
【例4】计算：()2015×()2016.
【类型二】 利用积的乘方比较数的大小
【例5】试比较大小：213×310与210×312.
1.计算 (-x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ ）
A. x·x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. 计算：(1) 82016×0.1252015=______; (2) (-3)2017×(-)2016=___ ___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___ ___.
4. (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
5.(1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; (2) (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; (3) (-2x3)3·(x2)2.
6.如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
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