新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 552.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-16 07:29:17 | ||
图片预览
文档简介
疏附县2022-2023学年高三上学期期中考试
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟；满分：150分
一、单项选择题（本题共12小题，60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若且（其中为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A． B．
C． D．
5．安排5位同学站成一排照相，若甲同学与乙同学相邻，且甲同学与丙同学不相邻，则不同的摆法数（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
6．的展开式中的常数项为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数是（ ）
①数列是等差数列；②；③．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设函数f (x)＝x(2x－)，则f (x)
A．为奇函数，在R上是减函数 B．为奇函数，在R上是增函数
C．为偶函数，在(－∞，0)上是减函数 D．为偶函数，在(－∞，0)上是增函数
9．已知函数的最大值为的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．若对任意的，且，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，20分）
13．下列四个命题：
①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；
②已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；
③“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；
④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.
上述命题中真命题的序号为__________．
14．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________．
15．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是___________.
（1）直线与直线相交；
（2）直线与直线平行；
（3）直线与直线是异面直线；
（4）直线与直线成角.
16．已知椭圆内一点，过点的两条直线分别与椭圆交于和两点，且满足（其中），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为__________.
三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）问方程在区间上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和.
18．华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.
购买华为 购买其他品牌 总计
年轻用户 28
非年轻用户 24 60
总计 100
（1）请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？
（2）若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为，求的分布列和数学期望.
附：.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，.底面，且，、分别为，的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
20．已知椭圆C：的离心率，过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．
21．已知函数（，为常数）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）对任意两个不相等的正数，，求证：当时，都有.
请考生在第22、23两题中任选一题作答, 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程 (0≤θ≤π)．
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为，求m的值．
23．已知函数且不等式对任意成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设取最大值时，求不等式的解集.
参考答案
D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．B
13．③④14．15．（3）（4）16．
17．（1），最大值2；（2）4个不同的实数根，之和为
18．（1）没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关；（2）1.
19．（1） （2）
20．(1)
(2)存在；定点
（1）；（2）
22．（1）C1的普通方程为x－y＋m＝0.直角坐标方程为(0≤y≤1)．
（2）m＝或m＝6.
23．（1）；（2）.
数学试卷（理科）
考试时间：120分钟；满分：150分
一、单项选择题（本题共12小题，60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若且（其中为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（ ）
A．不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ）
A． B．
C． D．
5．安排5位同学站成一排照相，若甲同学与乙同学相邻，且甲同学与丙同学不相邻，则不同的摆法数（ ）
A．36 B．30 C．24 D．20
6．的展开式中的常数项为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数是（ ）
①数列是等差数列；②；③．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设函数f (x)＝x(2x－)，则f (x)
A．为奇函数，在R上是减函数 B．为奇函数，在R上是增函数
C．为偶函数，在(－∞，0)上是减函数 D．为偶函数，在(－∞，0)上是增函数
9．已知函数的最大值为的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．若对任意的，且，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，20分）
13．下列四个命题：
①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；
②已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；
③“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；
④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.
上述命题中真命题的序号为__________．
14．已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________．
15．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是___________.
（1）直线与直线相交；
（2）直线与直线平行；
（3）直线与直线是异面直线；
（4）直线与直线成角.
16．已知椭圆内一点，过点的两条直线分别与椭圆交于和两点，且满足（其中），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为__________.
三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）问方程在区间上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和.
18．华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.
购买华为 购买其他品牌 总计
年轻用户 28
非年轻用户 24 60
总计 100
（1）请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？
（2）若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为，求的分布列和数学期望.
附：.
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，.底面，且，、分别为，的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
20．已知椭圆C：的离心率，过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．
21．已知函数（，为常数）.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）对任意两个不相等的正数，，求证：当时，都有.
请考生在第22、23两题中任选一题作答, 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数，m∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程 (0≤θ≤π)．
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)已知点P是曲线C2上一点，若点P到曲线C1的最小距离为，求m的值．
23．已知函数且不等式对任意成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设取最大值时，求不等式的解集.
参考答案
D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．B
13．③④14．15．（3）（4）16．
17．（1），最大值2；（2）4个不同的实数根，之和为
18．（1）没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关；（2）1.
19．（1） （2）
20．(1)
(2)存在；定点
（1）；（2）
22．（1）C1的普通方程为x－y＋m＝0.直角坐标方程为(0≤y≤1)．
（2）m＝或m＝6.
23．（1）；（2）.
同课章节目录