4.3对数 同步练习(有答案）

高中数学人教A版2019必修1
4.3 对数
一、单选题
1．若a>0,且a≠1,x>y>0,n∈N,给出下列等式：①②
③④⑤
⑥⑦⑧
A.3 B．4 C.5 D．6
2．设，，则　　
A． B． C． D．
3．化简式子等于　　
A．0 B． C．-1 D．
已知是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.设，则m=( )
A．2 B．4 C．8 D．-2或4
6.若，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<3y<2x C．3y<2x<5z D．5z<2x<3y
7.已知函数则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8.核酸检测分析是用荧光定量PCR 法,通过化学物质的荧光信号,对在 PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在 PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阚值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0,其中p为扩增效率,X为 DNA 的初始数量.已知某被测标本 DNA 扩增10 次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为(参考数据:100.2≈1.585,
10-0.2≈0.631)( )
A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.1%
多选题
9.已知，则a,b满足　　
A．a>b B． C．ab>4 D．a+b>4
10.任何一个正整数x可以表示成(1≤a<10， n∈N),此时 lg x=n+lg a.
真数 常用对数
2 0.301
3 0.477
4 0.602
5 0.699
6 0.778
7 0.845
8 0.903
下列结论正确的是 ( )
A.x是n+1位数 B.x是n位数 C.3100是48 位数
D.一个11位数正整数的15 次方根仍是一个正整数,这个 15 次方根为 5
11.已知实数a,b满足，则下列结论正确的是　　
A．a+b的最大值为16 B．a+9b的最小值为36
C．的最大值为 D．的最大值为
12.已知x,y为正实数，，则　　
A． B．
C. D．
三、填空题
13.（1）已知a,b,c是不等于1的正数，且，则abc的值为 。
（2）已知,则的值为 。
14.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，若碳14含量与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于 。
参考数据：
参考时间轴：
15.若点（t,25）在函数的图像上，则= 。
16.方程的解集是 。
四、解答题
17.计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
（5）；
（6）．
解下列关于x的方程
（1）已知，求实数m的值
（2）已知，试用a,b表示
20.有了运算,数的威力是无限的,没有运算,数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合,通过数学运算可以获得新的量,从而解决一些新的问题.
(1)对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算,请你根据对数的定义推导对数的一个运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,n∈R,那么 logaM"= nlogaM;
(2)请你运用上述对数的运算性质，计算的值.
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4.3 对数答案
一、单选题 1～5 ADABB 6～8 BDC
二、多选题 9.ACD 10.ACD 11.BC 12.CD
三、填空题 13.1 4 14.唐代 15.4 16.3或
四、解答题
17.【解答】解析：（1）原式；
（2）原式
（3）原式
．
（4）原式
．
（5）原式；
（6）原式．
18.【解答】解析：（1）原方程可化为
，。
由，
即，
经检验知，当x=-1时，2x+1<0,x2-2<0,不满足真数大于0，舍去。
当x=3,2x+1>0,x2-2>0,符合题意，故x=3.
原方程整理的，即
所以，解得
经检验知，都是原方程的根
19.【解答】解析：（1）因为
同理可得
由
即
【解答】解析：
（1）根据对数的定义由
（2）