苏科版九年级数学下册5.4 第2课时 利用函数图象求一元二次方程根的近似值 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第5章 二次函数
5.4 二次函数与一元二次方程
九年级数学下册苏科版
第2课时 利用函数图象求一元二次方程根的近似值
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利用函数图象求一元二次方程根的近似值
CONTENTS
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新知导入
复习引入
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，你能看出方程x2－2x－3＝0的解吗？
解：由图象可知抛物线与x轴交点的坐标
为（-1，0），（3，0），
所以方程x2－2x－3＝0的解为
x1＝-1，x2＝3.
CONTENTS
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课程讲授
利用函数图象求一元二次方程根的近似值
问题1 函数y＝x2+2x-5的图象如图所示，你能看出方程x2+2x-5＝0的解吗？
y
1
2
3
4
5
x
2
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
3
y＝x2+2x-5
解：由图象可知抛物线与x轴有两个交点，
它们分别位于表示实数1和2，-4和-3
的点之间，
所以方程x2+2x-5＝0有两个解，分别
介于实数1和2，-4和-3之间.
利用函数图象求一元二次方程根的近似值
下面我们借助计算器，探究方程x2+2x-5＝0介于1和2之间的根的近似值.
y
1
2
3
4
5
x
2
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
3
y＝x2+2x-5
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76
所以1.4缩小它的范围
x 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46
y -0.1919 -0.1436 -0.0951 -0.0464 0.0025 0.0516
所以1.44继续缩小
它的范围
表1
表2
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
x 1.441 … 1.447 1.448 1.449 1.450
y -0.041519 … -0.012191 -0.007296 -0.002399 0.0025
所以1.449…
表3
如此继续进行下去，可以进一步缩小这个根的取值范围.在解决实际问题时，常常需要取一元二次方程根的近似值.
例如，取方程x2+2x-5=0介于1与2之间的根的近似值，
如果要精确到0. 1，根据表1，可知x≈1.4 ；
如果要精确到0.01，根据表2，可知x≈1.45 ；
如果要精确到0.001，根据表3，可知x≈1.449.
你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！
例 利用二次函数的图象求一元二次方程x2-5x+3=0根的近似值.（精确到0.1）
解：作出二次函数y＝x2-5x+3的图象如图
所示.设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2，不妨设x11
2
3
4
5
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
1
2
3
4
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-1
x1
x2
y＝x2-5x+3
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
x 0.1 … 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
y 2.51 … 0.75 0.36 -0.01 -0.36 -0.69
根据精确度0.1和表格，可知方程x2-5x+3＝0
介于0和1之间的根的近似值为x1≈0.7.
另一个介于4和5之间的根的近似值也可以类似的求出x2≈4.3.
所以方程x2-5x+3＝0的两根的近似值为x1≈0.7，x2≈4.3.
1
2
3
4
5
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
1
2
3
4
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-1
x1
x2
y＝x2-5x+3
练一练：下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A.6C.6.18C
x … 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c … -0.03 -0.01 0.02 0.04
二次函数与x轴的交点与一元二次方程根的关系
CONTENTS
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随堂练习
1.已知二次函数y=x2-2x+0.5的图象如图所示，利用图象可得方程x2-2x+0.5＝0的近似根(精确到0.1)为( 　　)
A．1.7或0.3
B．1.6或0.4
C．1.5或0.5
D．1.8或0.2
A
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(－1，－3.2)，部分图象如图所示. 由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1≈1.3和x1≈(　　)
A．－1.3
B．－2.3
C．－0.3
D．－3.3
D
3.已知二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：
则当x满足条件______________________时，y＝0；
当x满足条件______________________时，y＞0.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -16 -6 0 2 0 -6 …
x＝0或x＝2
04.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：
现给出下列说法：
①该函数图象开口向下；
②该函数图象的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线；
③当x＝2时，y＝3；
④方程ax2+bx+c＝－2的正根在3与4之间．
其中正确的说法为___________．(只需写出序号)
x … －1 0 1 3 …
y … －3 1 3 1 …
①③④
CONTENTS
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课堂小结
利用二次函数的图象求-元二次方 程根的近似值的一般步骤:
1.画出二次函数y=ax2 +bx+c的图象;
2.确定函数图象与x轴公共点的位置，看公共点的横坐标介于哪两个数之间，初步估值；
3.在（2）的范围内，借助计算器并利用缩小范围逐次逼近的方法进行取值计算；
4.根据精确度的要求,求出y值最接近0时所对应的x值，即一元二次方程ax2 +bx+c=0根的近似值.