苏科版九年级数学下册5.1 二次函数 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
课前热身
1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之间的函数表达式 ．这是 函数。
2、已知长方形的长为x，宽为y。若面积为 20,求y与x的函数表达式 ．这是 ___________函数。
y=4x
一次
反比例
　 在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．
函数的定义：
打开记忆
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k、 b是常数，k≠0)
一条直线
双曲线
一般形式
图象
生活中还有哪些图象，它又对应着
什么新的函数呢
你还记得吗
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
5.1 二 次 函 数
一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何关系？
情境一：
创设情境，感受生活
用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大 .
情境二：
设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：
情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式.
（1）镜面的费用为_________；
（2）边框的费用为_________；
（3）其他费用为_________；
（4）总费用y为________________.
情境三：
45
请找一找我们的共同点
观察上面函数关系式，并思考：
这些函数有哪些共同特征？
自学质疑，问题导学
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式
（3 ）等式右边的自变量最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且a≠0.
自主归纳，形成概念
（4）x的取值范围是任意实数。但是，如果在实际问题中它的取值要受到实际意义的限制。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数
b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是
是
不是
不是
是
不是
感悟概念，知识运用
例1 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。
xm
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
y=x(40-2x)
即：y=-2x2+40x
例题导学
y m2
(0写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数表达式；
一展身手（书第7页练习）
2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。
一展身手
3、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。
30
20
x
x
4、如图学校准备将一块长为20m、宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积s（m2）与x（m）之间的函数表达式及自变量的取值范围。
20
14
x
x
例2、y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
迁移应用，分组活动
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0，3
挑战自我
如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
1
某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？
发展能力，拓展延伸
点击中考
如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
D
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如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
D
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如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
D
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如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
D
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如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
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（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
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（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
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如图，直角边为10m等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向边长为10m的正方形移动，直到AB与CD重合时停止，设运动x s时，正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3.5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
A
B
C
M
N
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